lqg2stan

パラメータ

P22

状態空間表現のsyslin リスト (ノミナルプラント)

bigQ

[Q,S;S',N] (対称) 重み行列

bigR

[R,T;T',V] (対称) 共分散行列

r

1x2 行ベクトル = (観測量の数, 入力の数) (Pの2,2区画の次元)

P

syslin リスト(拡張プラント)

説明

lqg2stan は, 線形LQG(H2)コントローラ設計の拡張プラントを返します.

P22=syslin(dom,A,B2,C2) はノミナルプラントで, 連続時間系 (dom='c')または離散時間系 (dom='d') のどちらかとすることができます.

.
x = Ax + w1 + B2u
y = C2x + w2

(連続時間プラントの場合).

x[n+1]= Ax[n] + w1 + B2u
    y = C2x + w2

(離散時間プラントの場合).

(ある時間における) 評価関数は [x' u'] bigQ [x;u]です.

[w1;w2] の共分散は E[w1;w2] [w1',w2'] = bigRです.

[B1;D21] がbigQの因数, [C1,D12]がbigRの因数, [A,B2,C2,D22]がP22の実現の場合, Pは [A,[B1,B2],[C1,-C2],[0,D12;D21,D22]の実現です. lqgにより計算された(負の)フィードバック はP22を安定化します.すなわち, cl=P22/.Kの極は安定となります.

例

ny=2;nu=3;nx=4;
P22=ssrand(ny,nu,nx);
bigQ=rand(nx+nu,nx+nu);bigQ=bigQ*bigQ';
bigR=rand(nx+ny,nx+ny);bigR=bigR*bigR';
[P,r]=lqg2stan(P22,bigQ,bigR);K=lqg(P,r);  //K=LQG-controller
spec(h_cl(P,r,K))      //Closed loop should be stable
//Same as Cl=P22/.K; spec(Cl('A'))
s=poly(0,'s')
lqg2stan(1/(s+2),eye(2,2),eye(2,2))

参照

• lqg — LQG compensator
• lqr — LQ compensator (full state)
• lqe — linear quadratic estimator (Kalman Filter)
• obscont — オブザーバベース コントローラ
• h_inf — 連続時間H無限大 (中心) コントローラ
• augment — 拡張プラント
• fstabst — 線形動的システムのユーラ(Youla)・パラメトリゼーション
• feedback — フィードバック操作

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