damp

パラメータ

sys

線形ダイナミクスシステム (syslin参照).

P

多項式配列.

P

実数または複素数の浮動小数点数の配列.

dt

非負のスカラー, デフォルト値は 0.

wn

昇順の浮動小数点数のベクトル:固有周波数 [rad/s].

z

浮動小数点数のベクトル: ダンピング乗数.

説明

複素極を有する分母の二次連続時間伝達関数は s^2+2*z*wn*s+wn^2のように記述できます。 ただし,z はダンピング乗数, wn は固有周波数です.

sys が連続時間系の場合, [wn,z] = damp(sys) は 線形ダイナミクスシステムsysの極の 固有周波数 ω_n (rad/s)をwn に ダンピング係数 ξをzに 返します.配列 wn と zは周波数に関して昇順となります.

sys が離散時間系の場合, [wn,z] = damp(sys) は sysの連続時間系で等価な極の 固有周波数 ω_n (rad/s)をwn に ダンピング乗数 ξをzに 返します.配列 wn と zは周波数に関して昇順となります.

[wn,z] = damp(P) は, 配列 Pに保存された多項式の根の集合の 固有周波数 ω_n (rad/s) をwn, ダンピング乗数 ξをzに返します. dt が指定され, 0でない場合, その根はまず連続時間系の等価な根に変換されます. 配列 wn およびz は 周波数に関して昇順となります.

[wn,z] = damp(R) は, 配列Rに保存された根の集合の 固有周波数 ω_n (rad/s)をwn に ダンピング乗数 ξをzに 返します. dt が指定され, 0でない場合, その根はまず連続時間系の等価な根に変換されます. 配列 wn(i) およびz(i) は それぞれR(i)の固有周波数およびダンピング乗数と なります.

例

s=%s;
num=22801+4406.18*s+382.37*s^2+21.02*s^3+s^4;
den=22952.25+4117.77*s+490.63*s^2+33.06*s^3+s^4
h=syslin('c',num/den);
[wn,z] = damp(h)

以下の例は二次系の周波数応答に関するダンピング乗数の感度を 示すものです.

s=%s;
wn=1;
clf();
Z=[0.95 0.7 0.5 0.3 0.13 0.0001];
for k=1:size(Z,'*')
  z=Z(k)
  H=syslin('c',1+5*s+10*s^2,s^2+2*z*wn*s+wn^2);
  gainplot(H,0.01,1)
  p=gce();p=p.children;
  p.foreground=k;
end
title("$\frac{1+5 s+10 s^2}{\omega_n^2+2\omega_n\xi s+s^2}, \quad \omega_n=1$")
legend('$\xi='+string(Z)+'$')
plot(wn/(2*%pi)*[1 1],[0 70],'r') // 固有周波数

根の集合の固有周波数とダンピング比を計算します:

[wn,z] = damp((1:5)+%i)

参照

• spec — 行列とペンシルの固有値
• roots — 多項式の根

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