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Aide de Scilab >> Fonctions Elémentaires > Ensembles > perms

perms

Ensemble des permutations des éléments donnés

Séquence d'appel

y = perms(x)
y = perms(x, "unique")

Arguments

x

Vecteur ligne ou colonne de tout type de données pour lesquelles les opérateurs size(), ==, et [] sont définis, incluant le type cell.

"unique"

indicateur texte optionnel, pour calculer et produire uniquement les permutations uniques, sans aucun doublon. Cette option est utilisable uniquement si x est ordonnable : booléen, entier, réel, ou texte.

y

Tableau du type de x, avec n=size(x,"*") colonnes. Chaque ligne contient une permutation. Sans utiliser l'option "unique", y comprend n! lignes. Sinon, le nombre de lignes size(y,1) ≤ n! dépend de la multiplicité des valeurs dédoublonnées de x.

Description

Etant donné un vecteur x de n éléments, perms(..) calcule le nombre attendu de permutations attendues, et vérifie qu'il y a suffisamment de mémoire vive disponible pour les calculer et les stocker en résultat.

S'il n'y a pas suffisamment de mémoire vive, aucun calcul effectif n'est effectué, et une erreur est générée.

Sinon, les permutations sont calculées et retournées en résultat.

Lorsque "unique" est utilisé,
  • si aucun doublon n'est détecté dans x, l'algorithme sans "unique" est automatiquement utilisé pour effectuer les calculs plus rapidement.
  • x est préalablement trié en ordre croissant, et y est construite en ordre lexicographique croissant.
Sinon : l'ordre initial des éléments de x est conservé, et l'ordre des permutations dans y en tient compte. Ainsi x pourra si besoin être trié selon l'ordre choisi par l'utilisateur, avant d'appeler perms().
Pour mémoire, le poids n*n!*8 de y en octets est listé ci-dessous en fonction du nombre n d'éléments de x, pour x nombres décimaux, et sans l'option "unique" :

n 2345678 910111213
y [octets] 32144768480034560288240 2.58×106 26.1×106 290×106 3.51×109 46.0×109 648×109

Exemples

x = [4, 7, 10];
y = perms(x)

x = ["a" "b" "c" "d"];
y = perms(x)'

c = {"bonjour", %pi, %t};
perms(c)
--> x = [4, 7, 10];
--> y = perms(x)
 y  =
   10.   7.    4.
   10.   4.    7.
   7.    10.   4.
   7.    4.    10.
   4.    10.   7.
   4.    7.    10.

--> x = ["a" "b" "c" "d"];
--> perms(x)'
 ans  =
!d  d  d  d  d  d  c  c  c  c  c  c  b  b  b  b  b  b  a  a  a  a  a  a  !
!c  c  b  b  a  a  d  d  b  b  a  a  d  d  c  c  a  a  d  d  c  c  b  b  !
!b  a  c  a  c  b  b  a  d  a  d  b  c  a  d  a  d  c  c  b  d  b  d  c  !
!a  b  a  c  b  c  a  b  a  d  b  d  a  c  a  d  c  d  b  c  b  d  c  d  !

--> c = {"bonjour", %pi, %t};
--> perms(c)
 ans  =
  [1x1 boolean ]  [1x1 constant]  [1x1 string  ]
  [1x1 boolean ]  [1x1 string  ]  [1x1 constant]
  [1x1 constant]  [1x1 boolean ]  [1x1 string  ]
  [1x1 constant]  [1x1 string  ]  [1x1 boolean ]
  [1x1 string  ]  [1x1 boolean ]  [1x1 constant]
  [1x1 string  ]  [1x1 constant]  [1x1 boolean ]

Avec des éléments de multiplicité > 1 (doublons ou plus) :

perms([1 0 0])
perms([1 0 0], "unique")
perms([0 1 2 0], "unique")'
p = perms([0 0 0 0 1 1 1 2 2 3], "unique");
size(p)
--> perms([1 0 0])
 ans  =
   0.   0.   1.
   0.   1.   0.
   0.   0.   1.
   0.   1.   0.
   1.   0.   0.
   1.   0.   0.

--> perms([1 0 0], "unique")
 ans  =
   0.   0.   1.
   0.   1.   0.
   1.   0.   0.

--> perms([0 1 2 0], "unique")'
 ans  =
   0.   0.   0.   0.   0.   0.   1.   1.   1.   2.   2.   2.
   0.   0.   1.   1.   2.   2.   0.   0.   2.   0.   0.   1.
   1.   2.   0.   2.   0.   1.   0.   2.   0.   0.   1.   0.
   2.   1.   2.   0.   1.   0.   2.   0.   0.   1.   0.   0.

--> p = perms([0 0 0 0 1 1 1 2 2 3], "unique");
--> size(p)
 ans  =
   12600.   10.  // au lieu de 10! = 3628800 lignes

Voir aussi

  • grand(n,'prm',x) — Générateur de nombres pseudo-aléatoires
  • factorial — factorial function : product of the n first positive integers
  • unique — extrait (et trie) les éléments distincts d'un vecteur, matrice, hypermatrice
  • gsort — sorting by quick sort algorithm
  • try — mot clé de début du bloc try dans une instruction de contrôle try-catch

Historique

VersionDescription
6.1.0 Option "unique" ajoutée.
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Tue Feb 25 08:50:20 CET 2020