kroneck

引数

F

実数行列ペンシル F=s*E-A

E,A

同じ次元の実数行列

Q,Z

正方直交行列

Qd,Zd

整数ベクトル

numbeps,numeta

整数ベクトル

説明

行列ペンシルのクロネッカー形式: kroneck は, ペンシルF=s*E -Aを以下のような上三角形式に変換する 2つの直交行列Q, Zを計算します:

           | sE(eps)-A(eps) |        X       |      X     |      X        |
           |----------------|----------------|------------|---------------|
           |        O       | sE(inf)-A(inf) |      X     |      X        |
Q(sE-A)Z = |---------------------------------|----------------------------|
           |                |                |            |               |
           |        0       |       0        | sE(f)-A(f) |      X        |
           |--------------------------------------------------------------|
           |                |                |            |               |
           |        0       |       0        |      0     | sE(eta)-A(eta)|
 

4個のブロックの次元は以下のように指定されます:

eps=Qd(1) x Zd(1), inf=Qd(2) x Zd(2), f = Qd(3) x Zd(3), eta=Qd(4)xZd(4)

infブロックにはペンシルの無限大モードが含まれます.

f ブロックにはペンシルの有限モードが含まれます.

イプシロンとetaブロックの構造は以下のように指定されます:

numbeps(1) = 大きさ 0 x 1のepsブロックの番号

numbeps(2) = 大きさ 1 x 2のepsブロックの番号

numbeps(3) = 大きさ 2 x 3のepsブロックの番号 etc...

numbeta(1) = 大きさ 1 x 0のetaブロックの番号

numbeta(2) = 大きさ 2 x 1のetaブロックの番号

numbeta(3) = 大きさ 3 x 2のetaブロックの番号 etc...

このコードはT. Beelen (Slicot-WGS group)によるものです.

例

F = randpencil([1,1,2],[2,3],[-1,3,1],[0,3]);
Q = rand(17,17);
Z = rand(18,18);
F = Q*F*Z;
//random pencil with eps1=1,eps2=1,eps3=1; 2 J-blocks @ infty
//with dimensions 2 and 3
//3 finite eigenvalues at -1,3,1 and eta1=0,eta2=3
[Q, Z, Qd, Zd, numbeps, numbeta] = kroneck(F);
[Qd(1),Zd(1)]    //eps. part is sum(epsi) x (sum(epsi) + number of epsi)
[Qd(2),Zd(2)]    //infinity part
[Qd(3),Zd(3)]    //finite part
[Qd(4),Zd(4)]    //eta part is (sum(etai) + number(eta1)) x sum(etai)
numbeps
numbeta

参照

• schur — 行列およびペンシルの[ソートされた] Schur 分解
• spec — 行列とペンシルの固有値
• systmat — システム行列
• pencan — 行列ペンシルの正準形
• randpencil — ランダムなペンシル
• trzeros — 伝送ゼロおよび通常ランク