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Ajuda do Scilab >> Funções Especiais > beta

beta

função beta

Seqüência de Chamamento

z = beta(x,y)

Parâmetros

x, y

dois reais positivos ou duas matrizes (ou vetores) de reais positivos de mesmo tamanho

z

um real ou uma matriz de reais com mesmo tamanho que x com z(i,j) = beta(x(i,j),y(i,j)) .

Descrição

Computa a função beta completa :

/1
|   x-1     y-1        gamma(x) gamma(y)
beta(x,y) =  |  t   (1-t)    dt  =  ----------------
/0                        gamma(x+y)

Para x e y pequenos, o algoritmo usa a expressão em função da função gama, de outro modo, ele aplica a função exponencial no resutado da função betaln function fornecido no DCDFLIB: Biblioteca de Rotinas FORTRAN para Funções, Inversas e Outros Parâmetros de Distribuição Cumulativa (ver cdfbet para maiores informações sobre DCDFLIB).

Exemplos

// exemplo 1 :
beta(5,2) - beta(2,5)   // simetria (deve ser exatamente 0)
beta(0.5,0.5)           // o valor exato é pi

// exemplo 2 : um estudo de erros baseado na relação B(1,x) = 1/x
// (a computação de 1/x deve levar apenas a um erro relativo de eps_m, então
//  pode ser usada como referência para avaliar o erro em B(1,x))  
x = logspace(-8,8,20000)';
e = beta(ones(x),x) - (1)./x;
er = abs(e) .* x;
ind = find(er ~= 0);
eps = ones(x(ind))*number_properties("eps");
clf()
plot2d(x(ind),[er(ind) eps 2*eps],style=[1 2 3],logflag="ll",leg="er@eps_m@2 eps_m")
xtitle("erro relativo aproximado na computação de beta(1,x)")
show_window()

// exemplo 3 : plotando a função beta 
t = linspace(0.2,10,60);
X = t'*ones(t); Y = ones(t')*t;
Z = beta(X,Y);
clf()
plot3d(t, t, Z, flag=[2 4 4], leg="x@y@z", alpha=75, theta=30)
xtitle("A função beta em [0.2,10]x[0.2,10]")
show_window()

Ver Também

  • gamma — função gama
  • cdfbet — cumulative distribution function Beta distribution
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Wed Apr 01 10:24:19 CEST 2015