dsearch

引数

X

実数,エンコードされた整数,またはテキストの行列またはハイパー行列: 分類するエントリ. 複素数と多項式はサポートされません.

bins

分類を定義するXと同じ型 (Xのエンコードされた整数の場合, bins は10進数とすることができます) の行または列ベクトル,

• 離散型の場合(pm="d"): bins は, Xのエントリを特定する異なった値となります. If X が数値 (実数またはエンコードされた整数)の場合, bins は厳密に昇順にソートする必要があります.
• 連続の場合 (デフォルト, pm="c"): bins は 隣接する間隔の境界です: I1 = [bins(1), bins(2)], I2 = (bins(2), bins(3)],..., In = (bins(n), bins(n+1)]. Xからのエントリはbins(1)に等しいものが I1に含まれることに注意してください. binsの値は厳密に昇順である必要があります: bins(1) < bins(2) < ... < bins(n). テキスト処理の場合, 大文字小文字を区別する辞書順が使用されます.

pm

"c" (連続, デフォルト) または "d" (離散): 処理モード. 連続モードの場合, bins は分類として隣接する範囲の境界を定義します. 離散モードの場合, bins はXを特定する エントリの値を提供します.

i_bin

Xと同じ大きさの行列またはハイパー行列: i_bin(k) はX(k) が属する分類の添字です. X(k)がどの分類にも属さない場合, i_bin(k) = 0となります.

counts

各ビンにおけるXエントリの数.

連続ケース (pm="c"): counts(i)は, 上記 (binsパラメータ参照)の範囲Ik に属する Xの要素数です. bins(1)にちょうど等しいXの要素はcounts(1)に含まれます. counts の大きさは bins - 1 です.

離散ケース(pm="d"): counts(i) は, bins(i)に等しいX の要素の数です.

outside

binsのどれにも属さないXのエントリの総数.

説明

各X(i)エントリについて, dsearchは,binsにより定義される 値bins(j)または 範囲(bins(j), bins(j+1)] について X(i)を含まれるまたは等しいかを決めます. その後, 等しいビンがないまたは有する場合に応じて, i_bin(i) = j または 0 を返します. (最初の範囲がbins(1)を含みます) 各ビンの母集団がcountsにより返されます. ビンに含まれないエントリの総数がoutside に返されます (よってoutside = sum(bool2s(i_bin==0))です).

dsearch(..) はオーバーロードできます. デフォルト pm="c" オプションはデータ集合を与える関数の実験的なヒストグラムを計算する 際に使用できます.

例

// DISCRETE values of TEXT
// -----------------------
i = grand(4,6,"uin",0,7)+97;
T = matrix(strsplit(ascii(i),1:length(i)-1), size(i));
T(T=="f") = "#";
T(T=="a") = "AA";
T
bins = [ strsplit(ascii(97+(7:-1:0)),1:7)' "AA"]
[i_bin, counts, outside] = dsearch(T, bins, "d")
// BINNING TEXTS in LEXICOGRAPHIC INTERVALS
// ----------------------------------------
// generating a random matrix of text
nL = 3; nC = 5; L  = 3;
s = ascii(grand(1,nL*nC*L,"uin",0,25)+97);
T = matrix(strsplit(s, L:L:nL*nC*L-1), nL, nC);
// generating random bins bounds
L  = 2; nC = 6;
s = ascii(grand(1,nC*L,"uin",0,25)+97);
bins = unique(matrix(strsplit(s, L:L:nC*L-1), 1, nC))
T
[i_bin, counts, outside] = dsearch(T, bins)

以下の例では, 3つの範囲 I1 = [5,11], I2 = (11,15] および I3 = (15,20]を考えます. X = [11 13 1 7 5 2 9]のエントリの位置をこれらの範囲で探してみます.

[i_bin, counts, outside] = dsearch([11 13 1 7 5 2 9], [5 11 15 20])

表示される出力:

-->[i_bin, counts, outside] = dsearch([11 13 1 7 5 2 9], [5 11 15 20])
 outside  =
    2.
 counts  =
    4.    1.    0.
 i_bin  =
    1.    2.    0.    1.    1.    0.    1.
    

ここで,

• X(1)=11 は範囲 I1, すなわち i_bin(1)=1.

• X(2)=13 は範囲 I2, すなわち i_bin(2)=2.

• X(3)=1 は定義された範囲のどれにも属さない, すなわち i_bin(3)=0.

• X(4)=7 は範囲 I1, すなわち i_bin(4)=1.

• ...

• I1 には4個のエントリ (5, 7, 9 および 11), すなわち counts(1)=4.

• I2 のエントリは1個のみ (13), すなわち counts(2)=1.

• I3 にはXのエントリなし, すなわち counts(3)=0.

• 2個のXのエントリは定義された範囲のどれにも属さない(1, 2), すなわち outside=2.

// Numbers in DISCRETE categories (having specific values)
// ------------------------------
[i_bin, counts, outside] = dsearch([11 13 1 7 5 2 9], [5 11 15 20],"d" )

は以下を出力します

-->[i_bin, counts, outside] = dsearch([11 13 1 7 5 2 9], [5 11 15 20], "d" )
 outside  =
    5.
 counts  =
    1.    1.    0.    0.
 i_bin  =
    2.    0.    0.    0.    1.    0.    0.
    

ここで,

• X(1)=11 は位置 #2にある集合bins, すなわち i_bin(1)=2.

• X(2)=13 は集合binsに含まれない, すなわち i_bin(2)=0.

• ...

• X(7)=9 は集合binsに含まれない, すなわち i_bin(7)=0.

• 5に等しいXのエントリ(5)は1つのみ, すなわち, counts(1)=1.

• bins(4)に一致するエントリはなし, すなわち counts(4)=0.

• 集合binsに含まれないXのエントリは5個(すなわち 13, 1, 7, 2, 9), よってoutside=5.

処理モード(連続または離散)によらず binsの数は昇順にする必要があります. これ以外の場合, エラーが発生します:

-->dsearch([11 13 1 7 5 2 9], [2 1])
!--error 999
dsearch   : the array s (arg 2) is not well ordered
-->dsearch([11 13 1 7 5 2 9], [2 1],"d")
!--error 999
dsearch   : the array s (arg 2) is not well ordered
    

高度な例

以下の例では, [0,1) の一様乱数の経験的ヒストグラムを一様分布関数と比較します. この比較を行うために, 範囲(pm="c")に基づくデフォルトの探索アルゴリズムを 使用します. Xを [0,1)の範囲の一様乱数の集合(m=50 000)として生成します. n=10とし,[0,1]の範囲に等間隔の値を配置し, 関連する範囲を設定します. 次に,各範囲に入るXのエントリの数を数えます: これは,一様分布関数の経験的ヒストグラムです. 数/mの期待値は 1/(n-1) に等しくなります.

m = 50000 ;
n = 10;
X = grand(m, 1, "def");
bins = linspace(0, 1, n)';
[i_bin, counts] = dsearch(X, bins);
e = 1/(n-1)*ones(1, n-1);
scf() ;
plot(bins(1:n-1), counts/m, "bo");
plot(bins(1:n-1), e', "r-");
legend(["Experiment", "Expectation"]);
xtitle("Uniform random numbers", "X", "P(X)");

以下の例では,二項分布乱数のヒストグラムを N=8 および p=0.5の二項確率分布関数B(N,p)と比較します. この比較を行うために, 集合に基づく離散アルゴリズム(pm="d")を使用します.

N = 8 ;
p = 0.5;
m = 50000;
X = grand(m,1,"bin",N,p);
bins = (0:N)';
[i_bin, counts] = dsearch(X, bins, "d");
Pexp = counts/m;
Pexa = binomial(p,N);
scf() ;
plot(bins, Pexp, "bo");
plot(bins, Pexa', "r-");
xtitle("Binomial distribution B(8,0.5)","X","P(X)");
legend(["Experiment","Expectation"]);

以下の例では,データ集合を補間するたねい離散エルミート多項式を使用します.

// define Hermite base functions
function y=Ll(t, k, x)
  // Lagrange left on Ik
  y=(t-x(k+1))./(x(k)-x(k+1))
endfunction
function y=Lr(t, k, x)
  // Lagrange right on Ik
  y=(t-x(k))./(x(k+1)-x(k))
endfunction
function y=Hl(t, k, x)
  y=(1-2*(t-x(k))./(x(k)-x(k+1))).*Ll(t,k,x).^2
endfunction
function y=Hr(t, k, x)
  y=(1-2*(t-x(k+1))./(x(k+1)-x(k))).*Lr(t,k,x).^2
endfunction
function y=Kl(t, k, x)
  y=(t-x(k)).*Ll(t,k,x).^2
endfunction
function y=Kr(t, k, x)
  y=(t-x(k+1)).*Lr(t,k,x).^2
endfunction
x = [0 ; 0.2 ; 0.35 ; 0.5 ; 0.65 ; 0.8 ;  1];
y = [0 ; 0.1 ;-0.1  ; 0   ; 0.4  ;-0.1 ;  0];
d = [1 ; 0   ; 0    ; 1   ; 0    ; 0   ; -1];
X = linspace(0, 1, 200)';
i_bin = dsearch(X, x);
// plot the curve
Y = y(i_bin).*Hl(X,i_bin) + y(i_bin+1).*Hr(X,i_bin) + d(i_bin).*Kl(X,i_bin) + d(i_bin+1).*Kr(X,i_bin);
scf();
plot(X,Y,"k-");
plot(x,y,"bo")
xtitle("Hermite piecewise polynomial");
legend(["Polynomial","Data"]);
// NOTE : it can be verified by adding these ones :
// YY = interp(X,x,y,d); plot2d(X,YY,3,"000")

参照

• find — 論理値ベクトルまたは行列のtrue要素の添え字を見つける
• members — 配列の各要素または他の配列の行または列を数える(及び位置を調べる)
• tabul — 行列またはベクトルの値の頻度

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