binomial

Аргументы

pr

вектор-строка с количеством элементов n+1

p

вещественное число в диапазоне [0,1]

n

целое число >= 1

Описание

pr=binomial(p,n) возвращает вектор вероятности по биномиальному распределению, т. е. pr(k+1) равно вероятности k "успехов" в n независимых экспериментах с вероятностью "успеха" в каждом из них p. Другими словами: pr(k+1) = вероятности (X=k), где X - случайное значение по распределению B(n,p), и численно:

Примеры

// первый пример
n=10;p=0.3; clf(); plot2d3(0:n,binomial(p,n));

// второй пример
n=50;p=0.4;
mea=n*p; sigma=sqrt(n*p*(1-p));
x=( (0:n)-mea )/sigma;
clf()
plot2d(x, sigma*binomial(p,n));
deff('y=Gauss(x)','y=1/sqrt(2*%pi)*exp(-(x.^2)/2)')
plot2d(x, Gauss(x), style=2);

// по формуле бинома (Осторожно, если n велико)
function pr=binomial2(p, n)
x=poly(0,'x');pr=coeff((1-p+x)^n).*horner(x^(0:n),p);
endfunction
p=1/3;n=5;
binomial(p,n)-binomial2(p,n)

// по Гамма-функции: gamma(n+1)=n! (Осторожно, если n велико)
p=1/3;n=5;
Cnks=gamma(n+1)./(gamma(1:n+1).*gamma(n+1:-1:1));
x=poly(0,'x');
pr=Cnks.*horner(x.^(0:n).*(1-x)^(n:-1:0),p);
pr-binomial(p,n)

Смотрите также

• cdfbin — cumulative distribution function Binomial distribution
• grand — Случайные числа