bsplin3val

Parâmetros

xp, yp, zp

vetores ou matrizes de reais de tamanhos iguais

tl

tlist de tipo "splin3d", definindo um tensor spline 3d (chamado de s a seguir)

der

vetor com três componentes [ox,oy,oz] definindo qual derivada de s computar.

dfp

vetor ou matriz de mesmo formato que xp, yp e zp, avaliação elemento a elemento da derivada especificada de s nesses pontos.

Descrição

Enquanto a função interp3d pode computar apenas o spline s e suas primeiras derivadas, bsplin3val pode computar qualquer derivada de s. A derivada a ser computada é especificada pelo argumento der=[ox,oy,oz] :

ox   oy   oz
d    d    d
dfp(i) =  ---  ---  ---   s (xp(i),yp(i),zp(i))
ox   oy   oz
dx   dy   dz

Então, der=[0 0 0] corresponde a s, der=[1 0 0] to ds/dx, der=[0 1 0] to ds/dy, der=[1 1 0] to d2s/dxdy, etc...

Para um ponto com coordenadas (xp(i),yp(i),zp(i)) fora do grid, a função retorna 0.

Exemplos

deff("v=f(x,y,z)","v=cos(x).*sin(y).*cos(z)");
deff("v=fx(x,y,z)","v=-sin(x).*sin(y).*cos(z)");
deff("v=fxy(x,y,z)","v=-sin(x).*cos(y).*cos(z)");
deff("v=fxyz(x,y,z)","v=sin(x).*cos(y).*sin(z)");
deff("v=fxxyz(x,y,z)","v=cos(x).*cos(y).*sin(z)");
n = 20;  // n x n x n  pontos de interpolação
x = linspace(0,2*%pi,n); y=x; z=x; // grid de interpolação
[X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z); V = f(X,Y,Z);
tl = splin3d(x,y,z,V,[5 5 5]);

// computando f e algumas derivadas em um ponto
// e comparando com o spline interpolante
xp = grand(1,1,"unf",0,2*%pi); 
yp = grand(1,1,"unf",0,2*%pi); 
zp = grand(1,1,"unf",0,2*%pi); 

f_e = f(xp,yp,zp)
f_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[0 0 0])

fx_e = fx(xp,yp,zp)
fx_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[1 0 0])

fxy_e = fxy(xp,yp,zp)
fxy_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[1 1 0])

fxyz_e = fxyz(xp,yp,zp)
fxyz_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[1 1 1])

fxxyz_e = fxxyz(xp,yp,zp)
fxxyz_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[2 1 1])

Ver Também

• splin3d — interpolação spline em grides 3d
• interp3d — função de avaliação spline 3d

Autores

• R.F. Boisvert, C. De Boor (código da biblioteca FORTRAN CMLIB)
• B. Pincon (interface Scilab)