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assert_cond2reltol
条件数から計算した相対誤差を提案する.
呼び出し手順
rtol = assert_cond2reltol ( condition ) rtol = assert_cond2reltol ( condition , offset )
パラメータ
- condition :
doubleの行列,条件数. 条件数は厳密に正とする必要があります.
- offset :
doubleの行列, 必要な10進桁数のためのシフト (デフォルト: offset=0). 例えば,offset=1は必要な精度を増加させ (相対許容誤差を10^-1倍に減らします), offset=-1は必要な精度を減らします (相対許容誤差を10^1倍に増やします).
- rtol :
doubleの行列, 相対許容誤差. 相対許容誤差は厳密に正で, 1より小さい数です
説明
条件数に基づき,対応する相対許容誤差を返します.
オプションのパラメータが空の行列 [] に等しい場合, そのデフォルト値を設定します.
この相対許容誤差は単なる推奨値であることを強調しておきます. 代わりに,より小さいまたは大きな相対許容誤差を使用する 正当な理由がある場合がありえます.
悪条件の問題においても, 正確な計算が可能な素晴らしいアルゴリズムがある場合を 考えてみましょう. この場合,より高い精度(正のオフセット)が必要となります.
性能と精度のトレードオフがあり,性能が勝る場合について 考えてみましょう. この場合, より劣る精度(負のオフセット)が必要となります.
スカラー入力引数は全て他の入力引数と同じ大きさのdoubleの 行列に展開されます.
必要な桁数 d を計算した後,相対許容誤差 10^-d を計算します.
例
assert_cond2reltol ( 0 ) // 1.110D-16 assert_cond2reltol ( 1 ) // 1.110D-16 assert_cond2reltol ( 1.e1 ) // 1.110D-15 assert_cond2reltol ( 1.e2 ) // 1.110D-14 assert_cond2reltol ( 1.e3 ) // 1.110D-13 assert_cond2reltol ( 1.e16 ) // 1 assert_cond2reltol ( 1.e17 ) // 1 assert_cond2reltol ( 1.e18 ) // 1 // 行列入力. condition = [0,1,10,100,1000,1.D13,1.D14,1.D15,1.D16,1.D17,1.D18]; expected = [1.110D-16 1.110D-16 1.110D-15 1.110D-14 1.110D-13 0.0011102 0.0111022 0.1110223 1. 1. 1.]; assert_cond2reltol ( condition ) // オフセットを使用 // Negative offset : require less accuracy assert_cond2reltol ( 1.e2 , [0 -1] ) // [1.1D-14 1.1D-13] // 正のオフセット : より高い精度を必要とします // オフセットの影響を調べます assert_cond2reltol ( 1.e2 , [0 1 2 3] ) // [1.1D-14 1.1D-15 1.1D-16 1.1D-16] // 負のオフセット // オフセットの影響を調べます assert_cond2reltol ( 1.e14 , [0 -1 -2 -3] ) // [1.1D-02 1.1D-01 1 1] // 条件数に対して相対許容誤差をプロット condition = logspace(0,18,1000); r = assert_cond2reltol ( condition ); plot(condition,r) h=gcf(); h.children.log_flags="lln"; h.children.children.children.thickness=4; xt = h.children.x_ticks; xt.locations = 10^(0:2:18)'; xt.labels = ["10^0";"10^2";"10^4";"10^6";"10^8";"10^10";"10^12";"10^14";"10^16";"10^18"]; h.children.x_ticks=xt; yt = h.children.y_ticks; yt.locations = 10^-(0:2:18)'; yt.labels = ["10^0";"10^-2";"10^-4";"10^-6";"10^-8";"10^-10";"10^-12";"10^-14";"10^-16";"10^-18"]; h.children.y_ticks=yt; xtitle("Relative tolerance","Condition","Relative tolerance"); r = assert_cond2reltol ( condition , +3 ); plot(condition,r,"r") r = assert_cond2reltol ( condition , -3 ); plot(condition,r,"g") legend(["Offset=0","Offset=+3","Offset=-3"]);
履歴
| バージョン | 記述 |
| 5.4.0 | 関数が導入されました |
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