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Aide de Scilab >> Xcos > Solveurs > DDaskr

DDaskr

DDaskr (abréviation de "Double-precision Differential Algebraic equations system Solver with Krylov method and Rootfinding") est un solveur numérique fournissant une méthode efficace et stable pour résoudre des Problèmes à Valeur Initiale d'Equations Différentielles Algebriques (EDAs).

Description

Appelé par xcos, DDaskr (abréviation de "Double-precision Differential Algebraic equations system Solver with Krylov method and Rootfinding") est un solveur numérique fournissant une méthode efficace et stable pour résoudre des Problèmes à Valeur Initiale de la forme :

Avant de résoudre le problème, DDaskr lance une routine interne pour trouver des valeurs consistantes à y0 et yPrime0 .

Partant alors de ces y0 et yPrime0 , DDaskr approxime yn+1 grâce à la formule BDF :

avec, comme dans CVode, yn l'approximation de y(tn) , hn = tn - tn-1 la taille du pas, et les coefficients fixés, déterminés uniformément par le type de méthode, son ordre q allant de 1 à 5 et l'histoire des pas de temps.

Injecter cette formule dans (1) fournit le système :

Sa résolution s'effectue par la méthode de Newton, mais les itérations sont soit directes soit de Krylov (GMRes préconditionnées).

  • Itération Directe : on commence par réécrire le système :

    avec J une approximation du Jacobien :

    α change quand le pas ou l'ordre de la méthode varient.

    Un solveur direct dense est alors utilisé et on poursuit sur le prochain pas de temps.

  • Méthode de GMRes Krylov : d'abord, on préconditionne le système en appliquant le Jacobien mentionné au-dessus.

    Ensuite, on déterminela base le l'espace de Krylov suivant et on recalcule la matrice de Hessenberg.

    Premier test de convergence. S'il ne passe pas, on calcule le résidu, qui conduit à une potentielle nouvelle solution, et on itère jusuq'à ce que le résidu converge.

DDaskr se sert des valeurs passées pour contrôler l'erreur locale yn(m) - yn(0) et recalcule hn si cette erreur n'est pas satisfaisante.

Cette fonction est appelée entre les activations, parce-que'une acrtivation discrète peut modifier le système.

Suivant la criticalité de l'événement (son effet sur le problème continu), soit le solveur poursuit avec temps initial et final différents comme si rien ne s'était passé, soit, si le système a été modifié, il faut "réinitialiser à froid" le solveur et le relancer.

En moyenne, DDaskr accepte des tolérances juqu'à 10-11. Au-delà, il retourne l'erreur Trop de précision demandée.

Pour l'instant, DDaskr ne peut être appliqué qu'à des systèmes où les fonctions dont on cherche à détecter les traversées de zéro sont poncutellement nulles, et non nulles sur un segment.

Exemple

Le bloc 'Modelica Generic' retourne ses états continus, on peut les évaluer avec DDaskr en lançant l'exemple:

Bibliographie

Netlib, documentation à l'intérieur du code.

Documentation Sundials

Histoire

VersionDescription
5.5.0 DDaskr ajouté
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Thu Oct 02 13:54:43 CEST 2014