bezout

Paramètres

p1, p2

deux polynômes réels ou deux entiers (type égal à 8)

Description

[thegcd,U]=bezout(p1,p2) calcule le PGCD pgcd de p1 et p2 et de plus une matrice unimodulaire (2x2) U telle que :

[p1,p2]*U = [pgcd,0]

Le PPCM de p1 et p2 est donné par

p1*U(1,2) (ou -p2*U(2,2))

Exemples

// cas des polynômes
x=poly(0,'x');
p1=(x+1)*(x-3)^5;p2=(x-2)*(x-3)^3;
[pgcd,U]=bezout(p1,p2) 
det(U)
clean([p1,p2]*U)
ppcm=p1*U(1,2)
lcm([p1,p2])

// cas des entiers
i1=int32(2*3^5); i2=int32(2^3*3^2);
[thegcd,U]=bezout(i1,i2) 
V=int32([2^2*3^5, 2^3*3^2,2^2*3^4*5]);
[thegcd,U]=gcd(V)
V*U
lcm(V)

Voir aussi

• poly — définition d'un polynôme
• roots — racines d'un polynôme
• simp — simplification rationnelle
• clean — nettoie une matrice (arrondi à zéro des termes très petits)
• lcm — Plus petit commun multiple (PPCM) de polynômes ou d'entiers