interp

Parâmetros

xp

vetor ou matriz de reais

x,y,d

vetores de reais de mesmo tamanho definindo uma função de spline cúbico ou sub-spline (chamado s a partir daqui)

out_mode

(opcional) string definido a avaliação de s fora do intervalo [x1,xn]

yp

vetor ou matriz de mesmo tamanho que xp, avaliação elemento a elemento de s em xp (yp(i)=s(xp(i) ou yp(i,j)=s(xp(i,j))

yp1, yp2, yp3

vetores (ou matrizes) de mesmo tamanho que xp, avaliação elemento a elemento das derivadas sucessivas de s em xp

Descrição

Dados três vetores (x,y,d) ddefinindo uma função de spline cúbico ou sup-spline (ver splin) com yi=s(xi), di = s'(xi) esta função avalia s (e s', s'', s''' se necessário) em xp(i) :

yp(i) = s(xp(i))    ou  yp(i,j) = s(xp(i,j))
yp1(i) = s'(xp(i))   ou  yp1(i,j) = s'(xp(i,j))
yp2(i) = s''(xp(i))   ou  yp2(i,j) = s''(xp(i,j))
yp3(i) = s'''(xp(i))   ou  yp3(i,j) = s'''(xp(i,j))

O parâmetro out_mode ajusta a regra de avaliação para extrapolação, i.e., para xp(i) fora de [x1,xn] :

"by_zero"

uma extrapolação por zero é feita

"by_nan"

extrapolação por NaN

"C0"

a extrapolação é definida como segue :

s(x) = y1  para  x < x1
s(x) = yn  para  x > xn

"natural"

a extrapolação é definida como segue (p_i sendo o polinômio que define s em [x_i,x_{i+1}]) :

s(x) = p_1(x)      para  x < x1
s(x) = p_{n-1}(x)  para  x > xn

"linear"

a extrapolação é definida como segue :

s(x) = y1 + s'(x1)(x-x1)  para  x < x1
s(x) = yn + s'(xn)(x-xn)  para  x > xn

"periodic"

s é estendido por periodicidade.

Exemplos

// veja os exemplos de splin e lsq_splin

// um exemplo exibindo as continuidades C2 e C1 de um spline e um sub-spline
a = -8; b = 8;
x = linspace(a,b,20)';
y = sinc(x);
dk = splin(x,y);  // not_a_knot
df = splin(x,y, "fast");
xx = linspace(a,b,800)';
[yyk, yy1k, yy2k] = interp(xx, x, y, dk); 
[yyf, yy1f, yy2f] = interp(xx, x, y, df); 
clf()
subplot(3,1,1)
plot2d(xx, [yyk yyf])
plot2d(x, y, style=-9)
legends(["spline não é um nó","sub-spline rápido","pontos de interpolação"],...
        [1 2 -9], "ur",%f)
xtitle("interpolação por spline")
subplot(3,1,2)
plot2d(xx, [yy1k yy1f])
legends(["spline não é um nó","sub-spline rápido"], [1 2], "ur",%f)
xtitle("interpolação por spline (derivadas)")
subplot(3,1,3)
plot2d(xx, [yy2k yy2f])
legends(["spline não é um nó","sub-spline rápido"], [1 2], "lr",%f)
xtitle("interpolação por splines (segundas derivadas)")

// aqui está um exemplo mostrando as diferentes possibilidades de extrapolação
x = linspace(0,1,11)';
y = cosh(x-0.5);
d = splin(x,y);
xx = linspace(-0.5,1.5,401)';
yy0 = interp(xx,x,y,d,"C0");
yy1 = interp(xx,x,y,d,"linear");
yy2 = interp(xx,x,y,d,"natural");
yy3 = interp(xx,x,y,d,"periodic");  
clf()
plot2d(xx,[yy0 yy1 yy2 yy3],style=2:5,frameflag=2,leg="C0@linear@natural@periodic")
xtitle(" Modos diferentes de avaliar um spline fora de seu domínio")

Ver Também

• splin — interpolação por spline cúbico
• lsq_splin — ajuste ponderado por spline cúbico de mínimos quadrados

Autor

B. Pincon