roots

Paramètres

p

polynôme à coefficients réels ou complexes ou vecteur des coefficients du polynŽôme ordonnés par puissance décroissante (compatibilité avec Matlab).

Description

x=roots(p) renvoie dans le vecteur complexe x les racines du polynôme p. Pour les polynômes à coefficients réels et de degré <=100, l'algorithme rapide RPOLY (fondé sur la méthode de Jenkins-Traub) est utilisé. Dans les autres cas, les racines sont calculées comme valeurs propres de la matrice compagnon du polynôme. Pour forcer ce dernier algorithme dans tous les cas, utilisez x=roots(p,'e').

Exemples

p=poly([0,10,1+%i,1-%i],'x');
roots(p)
A=rand(3,3);roots(poly(A,'x'))    // comparaison via le polynôme caractéristique
spec(A)

Voir aussi

• poly — définition d'un polynôme
• spec — valeurs propres d'une matrice
• companion — matrice compagnon

Auteurs

• Serge Steer (INRIA)

Bibliographie

La routine RPOLY est decrite dans "Algorithm 493: Zeros of a Real Polynomial", ACM TOMS Volume 1, Issue 2 (June 1975), pp. 178-189

Fonctions Utilisées

Le code source de rpoly.f peut être trouvé dans le repertoire SCI/modules/polynomials/src/fortran de la distribution source de Scilab. Dans le cas où la matrix compagnon est utilisée, le calcul des valeurs propres est effectué en utilisant les routines DGEEV et ZGEEV de LAPACK.