geomean

Paramètres

X

Vecteur, matrice ou hypermatrice de réels ou de complexes.

orien

Dimension selon laquelle la moyenne géométrique est calculée. Sa valeur doit être parmi '*' (par défaut), 'r', 1, 'c', 2, .. ndims(X). Les valeurs 'r' (lignes) et 1 sont équivalentes, comme 'c' (colonnes) et 2.

gm

Réel scalaire : la moyenne géométrique gm = prod(X)^(1/N), où N = length(X) est le nombre d'éléments de X.

GM

Vecteur, matrice ou hypermatrice de nombres. s = size(GM) est égal à size(X), sauf que s(orien) vaut 1 (dû à l'application projetée de geomean() selon la dimension orien).

Si X est une matrice, on a :

• GM = geomean(X,1) => GM(1,j) = geomean(X(:,j))
• GM = geomean(X,2) => GM(i,1) = geomean(X(i,:))

Description

geomean(X,..) calcule la moyenne géométrique des valeurs de X.

Si X ne contient que des valeurs positives ou nulles, gm ou GM sont réels. Sinon ils sont souvent complexes.

Si X est une matrice creuse (sparse), alors elle est convertie en matrice pleine avant d'être traitée. gm est toujours pleine. GM est creuse.

Exemples

geomean(1:10) // Retourne factorial(10)^(1/10) = 4.5287286881167648

// Moyenne géométrique selon une direction choisie :
// -----------------------------------------------
m = grand(4,5, "uin", 1, 100);
m(3,2) = 0; m(2,4) = %inf; m(4,5) =  %nan
geomean(m, "r")
geomean(m, 2)
h = grand(3,5,2, "uin",1,100)
geomean(h,3)

--> m = grand(4,5, "uin", 1, 100);
--> m(3,2) = 0; m(2,4) = %inf; m(4,5) =  %nan
 m  =
   13.   5.    99.   41.   20.
   3.    92.   4.    Inf   5.
   35.   0.    36.   40.   98.
   86.   86.   66.   21.   Nan

--> geomean(m, "r")
 ans  =
   18.510058   0.   31.14479   Inf   Nan

--> geomean(m, 2)
 ans  =
   22.104082
   Inf
   0.
   Nan

--> h = grand(3,5,2, "uin",1,100)
 h  =
(:,:,1)
   10.   40.   37.   72.   30.
   10.   47.   54.   13.   19.
   44.   27.   61.   10.   27.
(:,:,2)
   96.   88.   7.    98.   35.
   54.   29.   96.   77.   8.
   94.   45.   21.   46.   3.

--> geomean(h,3)
 ans  =
   30.983867   59.329588   16.093477   84.         32.403703
   23.2379     36.91883    72.         31.638584   12.328828
   64.311741   34.85685    35.79106    21.447611   9.

// APPLICATION : Taux de croissance moyen
// --------------------------------------
// Pendant 8 ans, on mesure le diamètre D(i=1:8) du tronc d'un arbre.
D = [10 14 18 26 33 42 51 70];          // en mm

// Le taux de croissance gr(i) pour l'année #i+1 par rapport à l'année #i est, en % :
gr = (D(2:$)./D(1:$-1) - 1)*100

// Le taux de croissance moyen est donc, en % :
mgr = (geomean(1+gr/100)-1)*100

// Si ce tronc avait un taux de croissance constant, son diamètre aurait été :
D(1)*(1+mgr/100)^(0:7)

--> gr = (D(2:$)./D(1:$-1) - 1)*100
 gr  =
   40.   28.57   44.44   26.92   27.27   21.43   37.25

--> mgr = (geomean(1+gr/100)-1)*100
 mgr  =
   32.05

--> D(1)*(1+mgr/100)^(0:7)
 ans  =
   10.   13.2   17.44   23.02   30.4   40.15   53.01   70.

Voir aussi

• prod — produit des éléments d'un tableau.
• harmean — moyenne harmonique : inverse de la moyenne des inverses (zéros exclus)

Bibliographie

Wonacott, T.H. & Wonacott, R.J.; Introductory Statistics, fifth edition, J.Wiley & Sons, 1990.