CLSS

連続系状態空間システム

ブロックのスクリーンショット

内容

説明

このブロックは,連続時間線形状態空間システムを実現します.

$\begin{matrix} \dot{x} = A \cdot x + B \cdot u \\ y = C \cdot x + D \cdot u \end{matrix}$

ただし,x は状態変数ベクトル, u は入力関数ベクトル, y 出力変数ベクトルです.

システムは, (A, B, C, D) 行列と状態変数初期値 X0で定義されます. 次元は互換性を有する必要があります.

ダイアログボックス

A 行列

正方行列.

プロパティ : 大きさ [-1,-1]の'mat'型.
B 行列

B 行列, システムが入力を有さない場合は [] .

プロパティ : 大きさ ["size(%1,2)","-1"] の 'mat'型.
C 行列

C 行列 , システムが入力を有さない場合は [] .

プロパティ : 大きさ ["-1","size(%1,2)"] の 'mat'型.
D 行列

D 行列, システムがD項を有さない場合は [].

プロパティ : 大きさ [-1,-1] の 'mat'型.
状態変数初期値

系のベクトル/スカラー状態変数初期値.

プロパティ : 大きさ "size(%1,2)" の 'vec'型.

デフォルトプロパティ

常にアクティブ: yes
直達項: no
ゼロ交差: no
モード: no
標準入力:

- ポート 1 : 大きさ [1,1] / 1型
標準出力:

- ポート 1 : 大きさ [1,1] / 1型
アクティベーション入力の数/大きさ: 0
アクティベーション出力の数/大きさ: 0
連続時間状態量: yes
離散時間状態量: no
オブジェクト離散時間状態量: no
計算用関数の名前: csslti4

インターフェイス用関数

SCI/modules/scicos_blocks/macros/Linear/CLSS.sci

計算用関数

SCI/modules/scicos_blocks/src/c/csslti4.c (Type 4)

例

このサンプル例は,出力波形をシミュレート/表示するための以下に示す RLC回路y(t)=Vc(t)の出力波形をシミュレート/表示するCLSSブロックの使用法を説明します.

RLC回路の方程式を以下に示します. 結果はキルヒホッフの電圧則とニュートンの法則から得られます.

$\begin{matrix} i = i_L = i_C = C \frac{\mathrm{d} v_C }{\mathrm{d} t} \\ Ri_L + L \frac{\mathrm{d} i_L }{\mathrm{d} t} + v_C = u_0(t) \end{matrix}$

R, L および C はシステムの抵抗, インダクタンスおよびキャパシタです.

キャパシタ電圧Vcとインダクタンス電流 iLを状態変数 X1 および X2として定義します.

$\begin{array}{c} \mbox{$x_1 = i_L$}\\ \mbox{$x_2 = v_C$}\\ \end{array} then \begin{array}{c} \mbox{$\dot{x_1} = \frac{\mathrm{d} i_L }{\mathrm{d} t}$}\\ \mbox{$\dot{x_2} = \frac{\mathrm{d} v_C }{\mathrm{d} t}$} \end{array}$

つまり

$x_1 = i_L = C\frac{\mathrm{d} v_C }{\mathrm{d} t} = C\dot{x_2}$

これらの方程式を整理することにより,以下を得ます:

$\begin{array}{c} \dot{x_1} = -\frac{R}{L} x_1 - \frac{1}{L} x_2 + \frac{1}{L} u_0(t) \\ \dot{x_2} = \frac{1}{C} x_2 \end{array}$

これらの方程式は以下のような行列形式に変換できます,

$\begin{bmatrix}\dot{x_1}\\\dot{x_2}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{R}{L} & -\frac{1}{L}\\ -\frac{1}{C} & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}\frac{1}{L}\\0\end{bmatrix} u_0(t)$

必要な出力方程式は

$y(t) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix} \cdot u$

以下のダイアグラムはXcos上でモデル化されたこれらの方程式を示します. ただし, R= 10 Ω, L= 5 mΗ and C= 0.1 µF; 状態変数初期値は x1=0 および x2=0.5です.

出力 Vc(t) を得るために,連続時間システムパレットから CLSSブロックを使用します.

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Mon Jun 17 17:54:20 CEST 2024