poly
définition d'un polynôme selon racines ou coefficients, ou caractéristique d'une matrice carrée
Séquence d'appel
p = poly(vec, vname) p = poly(vec, vname, "roots"|"coeff") Pc = poly(matNN, vname)
Arguments
- vname
Mot : nom de la variable du polynôme. Les caractères autorisés sont les mêmes que ceux utilisables pour les noms de variables (voir les règles de nommage).
- vec
scalaire, vecteur, ou matrice non carrée de nombres décimaux ou complexes.
- "roots" ou "r" (par défaut), ou "coeff" ou "c"
Indicateur précisant la nature des éléments de
vec
: racines ou coefficients du polynôme à construire.- p
polynôme unique ayant les racines ou les coefficients donnés.
- matNN
Matrice carrée de nombres décimaux ou complexes.
- Pc
Polynôme caractéristique de la matrice donnée, =
det(x*eye() - matNN)
, avec la variable symboliquex = poly(0,vname)
.
Description
- Lorsqu'un vecteur ou une matrice non carrée
vec
est fourni, poly(vec, "x")
oupoly(vec, "x", "roots")
construit le polynôme dont les racines sont les éléments devec
, et"x"
est le nom de la variable indéterminée.degree(p)==length(vec)
poly()
etroots()
sont réciproques.- Toute racine infinie produit un coefficient de haut degré
nul. Dans ce cas, le degré effectif de
p
est inférieur àlength(vec)
. Par exemple,poly([-%inf -1 2 %inf ], "x")
produit(x-2)(x+1)
de degré 2.
L'expression
x = poly(0,"x")
définit le monômep(x)=x
, lequel peut ensuite être utilisé avec les opérateurs usuels +, -, *, / et les fonctions communes telles quesum()
.3 monômes sont disponibles dans les variables prédéfinies%s
,%z
, et$
. Ce dernier est principalement connu et utilisé pour représenter le nombre d'éléments d'une ligne / colonne... dans un tableau.poly(vec, "x", "coeff")
construit le polynôme de variable"x"
dont les coefficients de degrés croissants sont les éléments devec
(vec(1)
est le terme constant du polynôme). Les coefficients de plus hauts degrés nuls (en fin devec
) sont ignorés.Réciproquement,coeff(p)
fournit les coefficients de polynômes donnés.
- Une matrice carrée
matNN
est fournie, pm = poly(matNN,vname)
contruit et fournit le polynôme caractéristique dematNN
, de variable indéterminée nommée parvname
:p = det(x*eye() - matNN)
, avecx = poly(0,vname)
.
Exemples
Polynôme défini par des coefficients choisis :
// Construction directe : x = poly(0,"x"); p = 1 - x + 2*x^3 // Avec poly(): p2 = poly([1 -1 0 2], "x", "coeff") // Avec des coefficients nuls aux plus hauts degrés : p3 = poly([2 0 -3 zeros(1,8)], "y", "coeff")
--> p = 1 - x + 2*x^3 p = 3 1 -x +2x --> p2 = poly([1 -1 0 2], "x", "coeff") p2 = 3 1 -x +2x --> p3 = poly([2 0 -3 zeros(1,8)], "y", "coeff") p3 = 2 2 -3y
Polynôme à racines choisies :
// Construction directe : x = poly(0,"x"); p = (1-x)^2 * (2+x) // Avec poly(): p2 = poly([1 1 -2], "x") // Avec des racines infinies : p3 = poly([%inf -1 2 %inf -%inf], "x")
--> p = (1-x)^2 * (2+x) p = 3 2 -3x +x --> p2 = poly([1 1 -2], "x") p2 = 3 2 -3x +x --> p3 = poly([%inf -1 2 %inf -%inf], "x") p3 = 2 -2 -x +x
Polynôme caractéristique d'une matrice carrée :
A = [1 2 ; 3 -4] poly(A, "x")
--> A = [1 2 ; 3 -4] A = 1. 2. 3. -4. --> poly(A, "x") ans = 2 -10 +3x +x
Voir aussi
- inv_coeff — construction d'une matrice polynomiale à partir des coefficients
- coeff — coefficients d'une matrice de polynômes
- roots — racines d'un polynôme
- varn — variable symbolique d'un polynôme ou d'une fraction rationnelle
- horner — évalue des polynômes ou des fractions rationnelles en des valeurs données
- %s — A variable used to define polynomials.
- %z — A variable used to define polynomials.
- rational — Fraction rationnelle
- rlist — définition d'une fraction rationnelle
Historique
Version | Description |
5.5.0 | Les seules valeurs autorisées pour le troisième argument sont "roots", "coeff", "c" et "r". |
6.0.0 | Le nom de la variable symbolique n'est plus limité à 4 caractères. Il peut inclure des caractères UTF-8 étendus. |
6.0.2 | Avec la méthode "coeff", les coefficients nuls de plus hauts degrés sont désormais ignorés. |
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