obscont

パラメータ

P

状態空間形式,連続または離散時間の syslin リスト (ノミナルプラント)

Kc

実数行列, (全状態) 制御器ゲイン

Kf

実数行列, フィルタゲイン

K

syslin リスト (制御器)

J

syslin リスト (拡張制御器)

r

1x2 行ベクトル

説明

obscont は 行列[A,B,C,D] (syslin リスト) を有するノミナルプラント P に関連する オブザーバベース コントローラを返す.

全状態制御ゲインは Kc であり, フィルタゲインは Kf である. これらのゲインは,例えば,極配置法により計算できる.

A+B*Kc と A+Kf*C は (通常) 安定と仮定される.

K は補償器 K: y->uの状態空間表現であり, 以下を含んでいる

xdot = A x + B u, y=C x + D u, zdot= (A + Kf C)z -Kf y +B u, u=Kc z

K は線形システム (syslin リスト) であり, その行列は以下のように与えられる: K=[A+B*Kc+Kf*C+Kf*D*Kc,Kf,-Kc].

(負の)フィードバック K を有する 閉ループフィードバックシステム Cl: v ->y (すなわち, y = P u, u = v - K y, または

xdot = A x + B u,
   y = C x + D u,
zdot = (A + Kf C) z - Kf y + B u,
   u = v -F z

) は Cl = P/.(-K)で指定される.

Cl (spec(cl('A'))) の極は A+B*Kc および A+Kf*Cの固有値に配置される.

引数が2つの場合、obscontは LFTにより全ての安定化フィードバックをパラメータ表現する (正方)線形システムKを返す.

Q を r(2)xr(1)次, すなわち, 入力の数 x Pの出力の数, の任意の安定な線形システム. 次に,Pの安定化制御器 K は K=lft(J,r,Q)で表すことができる. Q=0に対応する制御器は K=J(1:nu,1:ny) (この K はK=obscont(P,Kc,Kf)の 戻り値)である. r は size(P),すなわち, ベクトル [出力の数, 入力の数];

例

ny=2;nu=3;nx=4;P=ssrand(ny,nu,nx);[A,B,C,D]=abcd(P);
Kc=-ppol(A,B,[-1,-1,-1,-1]);  //コントローラゲイン
Kf=-ppol(A',C',[-2,-2,-2,-2]);Kf=Kf';    //オブザーバゲイン
cl=P/.(-obscont(P,Kc,Kf));spec(cl('A'))   //閉ループ系
[J,r]=obscont(P,Kc,Kf);
Q=ssrand(nu,ny,3);Q('A')=Q('A')-(max(real(spec(Q('A'))))+0.5)*eye(Q('A'))
//Q is a stable parameter
K=lft(J,r,Q);
spec(h_cl(P,K))  // 閉ループ A 行列 (要安定);

参照

• ppol — 極配置
• lqg — LQG compensator
• lqr — LQ compensator (full state)
• lqe — linear quadratic estimator (Kalman Filter)
• h_inf — 連続時間H無限大 (中心) コントローラ
• lft — 線形分数変換
• syslin — 線形システムを定義する
• feedback — フィードバック操作
• observer — オブザーバの設計