cdfgam

Paramètres

P,Q,X,Shape,Scale

5 vecteurs réels de même taille.

P,Q (Q=1-P)

L'intégrale de 0 à X de la distribution gamma En entrée : [0,1].

X

Borne supérieure d'intégration En entrée : [0, +infini). En recherche : [0,1E300]

Shape

Le paramètre de forme de la distribution En entrée : (0, +infini). En recherche : [1E-300,1E300]

Scale

le paramètre d'échelle de la distribution En entrée : (0, +infini). En recherche : (1E-300,1E300]

Description

Étant donnés les autres, calcule un paramètre de la distribution gamma.

La fonction de répartition (P) est calculée directement par le code associé à

DiDinato, A. R. and Morris, A. H. Computation of the incomplete gamma function ratios and their inverse. ACM Trans. Math. Softw. 12 (1986), 377-393.

Le calcul des autres paramètres implique une recherche d'une valeur conduisant à la valeur désirée pour P. La recherche dépend de la monotonicité de P par rapport aux autres paramètres.

La distribution gamma est proportionnelle à T**(SHAPE - 1) * EXP(- SCALE * T)

Tiré de la bibliothèque DCDFLIB: Library of Fortran Routines for Cumulative Distribution Functions, Inverses, and Other Parameters (February, 1994) Barry W. Brown, James Lovato and Kathy Russell. The University of Texas.

Exemples

Dans l'exemple suivant, on calcule la probabilité de l'événement x=0.1 pour la fonction de distribution Gamma avec Shape=1.0 et Rate=1.0.

Shape = 0.1
Rate = 1.0
x = 0.1
// Attendu : P = 0.8275518
[P,Q]=cdfgam("PQ",x,Shape,Rate)

Dans l'exemple suivant, on calcule la probabilité de l'événement x=0.1 et vérifié que les algorithmes de recherche permettent d'inverser la fonction.

Shape = 0.1
Rate = 2.0
x = 0.3
[P,Q]    = cdfgam("PQ",x,Shape,Rate)
[X1]     = cdfgam("X",Shape,Rate,P,Q)
[Shape1] = cdfgam("Shape",Rate,P,Q,x)
[Rate1]  = cdfgam("Rate",P,Q,x,Shape)

Dans l'exemple suivant, on dessine la fonction de distribution Gamma pour différentes valeurs de Shape et Rate.

N = 1000;
x = linspace(0,20,N)';
Shape = [1 2 3 5 9];
Rate = 1 ./ [2 2 2 1 0.5];
C = ["red" "green" "blue" "cyan" "orange"];
lstr = [];
drawlater();
h = gcf();
for i = 1 : 5
  P = cdfgam("PQ",x,Shape(i)*ones(N,1),Rate(i)*ones(N,1));
  lstr(i) = msprintf("Shape=%s, Rate=%s",string(Shape(i)),string(Rate(i)));
  plot(x,P);
  h.children.children(1).children.foreground = color(C(i));
end
legend(lstr);
xtitle("CDF de la fonction de distribution Gamma","X","P");
drawnow();

Voir aussi

• cdfbet — fonction de répartition de la distribution Beta
• cdfbin — fonction de répartition de la distribution binomiale
• cdfchi — fonction de répartition de la distribution du chi-deux
• cdfchn — fonction de répartition de la distribution du chi-deux non centrée
• cdff — fonction de répartition de la distribution de Fisher
• cdffnc — fonction de répartition de la distribution de Fisher non centrée
• cdfnbn — fonction de répartition de la distribution binomiale négative
• cdfnor — fonction de répartition de la distribution normale
• cdfpoi — fonction de répartition de la distribution de Poisson
• cdft — fonction de répartition de la distribution de Student