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Ajuda do Scilab >> Equações Diferenciais > intg

intg

integral definida

Seqüência de Chamamento

[v, err] = intg(a, b, f)
[v, err] = intg(a, b, f, atol)
[v, err] = intg(a, b, f, atol, rtol)
[v, err, ierr] = intg(..)

Parâmetros

a, b
Números reais finitos: limites da integral.

f
função externa (função, lista ou string)

atol
Número real: erro absoluto requerido no resultado. Valor padrão: 1.d-13.

rtol
Número real: erro relativo requerido no resultado. Valor padrão: 1.d-8.

err
erro absoluto estimado no resultado

ierr
error flag number (= 0 if no error occurred).

Descrição

intg(a,b,f) avalia a integral definida de a a b de f(t)dt. A função f(t) deve ser contínua.

Espera-se que a avaliação satisfaça à seguinte precisão: abs(I-v)<= max(atol,er*abs(I)) onde I é o valor exato da integral.

f é uma função externa :

Se f é uma função, sua definição deve ser como segue: y = f(t)

Se f é uma lista, a lista deve ser como segue: list(f,x1,x2,...) onde f é uma função com seqüência de chamamento f(t,x1,x2,...).

Se f é um string, ele se refere ao nome de uma função FORTRAN ou procedure C com dada seqüência de chamamento:

No caso FORTRAN, a seqüência de chamamento deve ser double precision function f(x) onde x tabém é um número de dupla precisão.

No caso C, a seqüência de chamamento é double f(double *x).

Funções Utilizadas : As rotinas associadas (dqags.f e dqagse.f de quadpack) podem ser encontradas no diretório SCI/modules/differential_equations/src/fortran.

Known Limitation

Like all the integrators, intg is subject to spike missing.

A flat function with a spike will be seen as a fully flat function if the spike is stiff enough.

This cannot be bypassed. It is easy to understand why when we know how the integrator operates. Indeed, intg uses the 21-point Gauss-Kronrod rule. Hence, any spike in-between two consecutive integration points will be undetected, and the function will be considered smooth.

However, a warning message will be issued if the function is considered very smooth. The user will then be suggested to reduce the integration interval, should he think that spikes were missed.

The following graphs illustrate that phenomenon:

On the left image, the spike lays between the 9th and 10th integration points, and is not detected. intg considers the function flat. On the right, the spike is large enough to be covered by the integration points.

When we want to display the computed solution even if the solver has encountered an error, we should add the third output argument ierr. Then errors become simple warnings. This is mostly used in the case of rounding errors.

Exemplos

// caso de função Scilab
function y=f(x), y = x*sin(30*x)/sqrt(1-((x/(2*%pi))^2)), endfunction
exact = -2.5432596188;
I = intg(0, 2*%pi, f)
abs(exact - I)

// caso de função Scilab com parâmetros
function y=f1(x, w), y = x*sin(w*x)/sqrt(1-((x/(2*%pi))^2)), endfunction
I = intg(0, 2*%pi, list(f1,30))
abs(exact - I)

// caso de código FORTRAN (compilador FORTRAN requerido)
// escreve o código FORTRAN
cd TMPDIR;
F=['      double precision function ffun(x)'
   '      double precision x,pi'
   '      pi=3.14159265358979312d+0'
   '      ffun=x*sin(30.0d+0*x)/sqrt(1.0d+0-(x/(2.0d+0*pi))**2)'
   '      return'
   '      end'];
mputl(F, 'ffun.f')

// compile o código FORTRAN
l = ilib_for_link('ffun', 'ffun.f', [], 'f');

// linking incremental
link(l, 'ffun', 'f')

// integrando a função
I = intg(0, 2*%pi, 'ffun')
abs(exact - I)

// caso de código C (compilador C requerido)
// escreva o código C
C=['#include <math.h>'
   'double cfun(double *x)'
   '{'
   '  double y,pi=3.14159265358979312;'
   '  y=*x/(2.0e0*pi);'
   '  return *x*sin(30.0e0**x)/sqrt(1.0e0-y*y);'
   '}'];
mputl(C, 'cfun.c')

// compile o código C
l = ilib_for_link('cfun', 'cfun.c', [], 'c');

// linking incremental
link(l, 'cfun', 'c')

//integrando a função
I = intg(0, 2*%pi, 'cfun')
abs(exact - I)

Ver Também

  • intc — integral de Cauchy
  • intl — integral de Cauchy
  • inttrap — integração de dados experimentais por interpolação trapezoidal
  • intsplin — integração de dados experimentais por interpolação por spline
  • ode — Solucionador de equações diferenciais ordinárias

Histórico

VersionDescription
6.0.2 The default value atol of the absolute tolerance is increased from 10-14 to 10-13.
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Tue Feb 25 08:52:28 CET 2020