lu

Paramètres

A

matrice carrée réelle ou complexe (m x n).

L,U

matrices carrées réelles ou complexes (n x n).

E

une matrice de permutation.

Description

[L,U]= lu(A) calcule deux matrices L et U telles que A = L*U avec U triangulaire supérieure et L triangulaire inférieure à une permutation des lignes près.

Si A est de rang k, les lignes k+1 à n de U sont nulles.

[L,U,E]= lu(A) calcule trois matrices L, U et E telles que E*A = L*U avec U triangulaire supérieure, L triangulaire inférieure et E une matrice de permutation.

Si A est une matrice réelle, il est possible en utilisant lufact et luget d'obtenir les matrices de permutations et quand A n'est pas inversible la compression des colonnes de la matrice L.

Exemples

a=rand(4,4);
[l,u]=lu(a)
norm(l*u-a)

[h,rk]=lufact(sparse(a))  // lufact fonctionne avec des matrices creuses
[P,L,U,Q]=luget(h);
ludel(h)
P=full(P);L=full(L);U=full(U);Q=full(Q);
norm(P*L*U*Q-a) // P,Q sont des matrices de permutation

Voir aussi

• lufact — factorisation LU d'une matrice creuse
• luget — extraction de facteurs LU creux
• lusolve — solveur de système linéaire creux
• qr — factorisation QR
• svd — décomposition en valeurs singulières

Fonctions Utilisées

La décomposition LU est basée sur les routines Lapack DGETRF pour les matrices réelles et ZGETRF pour le cas complexe.