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princomp
主成分解析
呼び出し手順
[facpr,comprinc,lambda,tsquare] = princomp(x,eco)
パラメータ
- x
n
行p
列 (n
個の独立変数,p
個の変数)の実数行列です.- eco
論理値, 小さな大きさの特異値分解を可能とするために使用されます.
- facpr
p
行p
列の行列. 主成分を有します: 相関行列V
の固有ベクトル.- comprinc
n
行p
列の行列. 主成分を有します.この行列の各列は,M個の主軸への個々の直交投影です. この列の各々は, 条件u'_i M^(-1) u_i=1
の下で分散を最大化する 変数x1, ...,xpの線形結合です.- lambda
p
列ベクトルです.V
の固有値を有します. ただし,V
は相関行列です.- tsquare
n
列ベクトル. 各データ点に関するHotellingのT^2統計量を有します.
説明
この関数は,n
行p
列の
データ行列x
で
"主成分解析"を行ないます.
この手法の背後のアイデアは, n個独立変量からなるクラスタを より小さな次元の部分空間に 近似的な手法で表すことです. これを行うために, この手法はクラスタを部分空間に投影します. k次元投影部分区間の選択は, 投影の距離が最小のゆがみを有するように行われます: 投影の距離の平方が最大化されるような k次元部分空間を探します(実際には投影では距離は伸ばすことのみできます). 言い換えると, 投影のk次元部分空間への投影の慣性は最大化される必要があります.
標準化された変数について主成分解析を計算する際に,
princomp(wcenter(x,1))
またはpca関数を使用することができます.
例
a=rand(100,10,'n'); [facpr,comprinc,lambda,tsquare] = princomp(a);
参考文献
Saporta, Gilbert, Probabilites, Analyse des Donnees et Statistique, Editions Technip, Paris, 1990.
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