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besseli
第1種修正ベッセル関数 (I_alpha).
besselj
第1種ベッセル関数 (J_alpha).
besselk
第2種修正ベッセル関数 (K_alpha).
bessely
第2種ベッセル関数 (Y_alpha).
besselh
第3種ベッセル関数 (ハンケル関数と同じ)
呼び出し手順
y = besseli(alpha,x [,ice]) y = besselj(alpha,x [,ice]) y = besselk(alpha,x [,ice]) y = bessely(alpha,x [,ice]) y = besselh(alpha,x) y = besselh(alpha,K,x [,ice])
引数
- x
実数または複素数のベクトル.
- alpha
r実数ベクトル
- ice
整数フラグ, デフォルト値: 0
- K
整数, 指定可能な値は 1 または 2, ハンケル関数の型.
説明
besseli(alpha,x)
は, 実数の次数alpha
および引数x
に関する 第1種修正ベッセル関数(I_alpha)を計算します,besseli(alpha,x,1)
はbesseli(alpha,x).*exp(-abs(real(x)))
を計算します.besselj(alpha,x)
は第1種のベッセル関数(J_alpha)を 実数の次数alpha
および引数x
に関して 計算します.besselj(alpha,x,1)
はbesselj(alpha,x).*exp(-abs(imag(x)))
を計算します.besselk(alpha,x)
は第2種修正ベッセル関数 (K_alpha)を 実数の次数alpha
および引数x
に関して 計算します.besselk(alpha,x,1)
はbesselk(alpha,x).*exp(x)
を計算します.bessely(alpha,x)
は第2種のベッセル関数(Y_alpha)を 実数の次数alpha
および引数x
に関して 計算します.bessely(alpha,x,1)
はbessely(alpha,x).*exp(-abs(imag(x)))
を計算します.besselh(alpha [,K] ,x)
は第3種のベッセル関数 (K
に依存してハンケル関数 H1 または H2)を 実数の次数alpha
および引数x
に関して 計算します.K
が省略された場合, 1に等しいと仮定されます.besselh(alpha,1,x,1)
はbesselh(alpha,1,x).*exp(-%i*x)
を計算し,besselh(alpha,2,x,1)
はbesselh(alpha,2,x).*exp(%i*x)
を計算します.
注意
alpha
および x
が同じ大きさの
配列の場合,結果y
も同じ大きさとなります.
入力のどちらかがスカラーの場合,
もう片方の大きさにまで拡張されます.
片方の入力が行ベクトルでもう片方が列ベクトルの場合,
結果y
は関数値の二次元テーブルとなります.
Y_alpha および J_alpha ベッセル関数はベッセルの微分方程式の 2つの独立解です:
修正ベッセル関数K_alpha および I_alphaは 修正ベッセル微分方程式の2つの独立解です:
H^1_alpha および H^2_alphaは第1種および第2種のハンケル関数 で,第1種および第2種のベッセル関数の線形結合です:
例
// besselI 関数 // ================== x = linspace(0.01,10,5000)'; clf() subplot(2,1,1) plot2d(x,besseli(0:4,x), style=2:6) legend('I'+string(0:4),2); xtitle("Some modified Bessel functions of the first kind") subplot(2,1,2) plot2d(x,besseli(0:4,x,1), style=2:6) legend('I'+string(0:4),1); xtitle("Some modified scaled Bessel functions of the first kind")
// besselJ 関数 // ================= x = linspace(0,40,5000)'; clf() plot2d(x,besselj(0:4,x), style=2:6, leg="J0@J1@J2@J3@J4") legend('I'+string(0:4),1); xtitle("Some Bessel functions of the first kind")
// J_(1/2)(x) = sqrt(2/(x pi)) sin(x) の関係を用いて // besselj(0.5,x) のアルゴリズムをより直接的な式と比較します x = linspace(0.1,40,5000)'; y1 = besselj(0.5, x); y2 = sqrt(2 ./(%pi*x)).*sin(x); er = abs((y1-y2)./y2); ind = find(er > 0 & y2 ~= 0); clf() subplot(2,1,1) plot2d(x,y1,style=2) xtitle("besselj(0.5,x)") subplot(2,1,2) plot2d(x(ind), er(ind), style=2, logflag="nl") xtitle("relative error between 2 formulae for besselj(0.5,x)")
// besselK 関数 // ================= x = linspace(0.01,10,5000)'; clf() subplot(2,1,1) plot2d(x,besselk(0:4,x), style=0:4, rect=[0,0,6,10]) legend('K'+string(0:4),1); xtitle("Some modified Bessel functions of the second kind") subplot(2,1,2) plot2d(x,besselk(0:4,x,1), style=0:4, rect=[0,0,6,10]) legend('K'+string(0:4),1); xtitle("Some modified scaled Bessel functions of the second kind")
// besselY 関数 // ================= x = linspace(0.1,40,5000)'; // Y ベッセル関数は x -> 0+ については制限されません clf() plot2d(x,bessely(0:4,x), style=0:4, rect=[0,-1.5,40,0.6]) legend('Y'+string(0:4),4); xtitle("Some Bessel functions of the second kind")
// besselH 関数 // ================= x=-4:0.025:2; y=-1.5:0.025:1.5; [X,Y] = ndgrid(x,y); H = besselh(0,1,X+%i*Y); clf();f=gcf(); xset("fpf"," ") f.color_map=jetcolormap(16); contour2d(x,y,abs(H),0.2:0.2:3.2,strf="034",rect=[-4,-1.5,3,1.5]) legends(string(0.2:0.2:3.2),1:16,"ur") xtitle("Level curves of |H1(0,z)|")
使用される関数
ソースコードは SCI/modules/special_functions/src/fortran/slatec および SCI/modules/special_functions/src/fortran にあります
Slatec : dbesi.f, zbesi.f, dbesj.f, zbesj.f, dbesk.f, zbesk.f, dbesy.f, zbesy.f, zbesh.f
拡張定義領域(Serge Steer INRIA)のドライバ (Serge Steer INRIA): dbesig.f, zbesig.f, dbesjg.f, zbesjg.f, dbeskg.f, zbeskg.f, dbesyg.f, zbesyg.f, zbeshg.f
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