odedc

Аргументы

y0

вещественный вектор-столбец (начальные условия), y0=[y0c;y0d], где y0d имеет nd элементов.

nd

целое число, размер y0d

stdel

вещественный вектор с одним или двумя элементами stdel=[h, delta] (с delta=0 в качестве значения по умолчанию).

t0

вещественный скаляр (начальное время).

t

вещественный вектор-(строка), моменты времени, в которые вычислено yt.

f

внешняя функция, то есть функция или символьная строка или список с последовательностью вызова: yp=f(t,yc,yd,flag).

Описание

y=odedc([y0c;y0d],nd,[h,delta],t0,t,f) вычисляет решение смешанной дискретно-непрерывной системы. Состояние дискретной системы yd_k вложено в кусочно-постоянную функцию времени yd(t) в виде:

yd(t) = yd_k для t в
[t_k=delay+k*h, t_(k+1)=delay+(k+1)*h] (с задержкой delay=h*delta).

Теперь моделируемые уравнения имеют вид:

dyc/dt = f(t,yc(t),yd(t),0),  для t в [t_k,t_(k+1)]
yc(t0) = y0c

и в моменты времени t_k дискретная переменная yd обновляется как:

yd(t_k+) = f(yc(t_k-),yd(t_k-),1)

Заметьте, что, используя определение yd(t), последнее уравнение даёт

yd_k = f (t_k,yc(t_k-),yd(t_(k-1)),1)  (yc непрерывно во времени: yc(t_k-)=yc(tk))

Параметры вызова f фиксированы: ycd=f(t,yc,yd,flag); эта функция должно возвращать либо производную вектора yc, если flag=0, либо обновлять yd, если flag=1.

ycd=dot(yc) должна быть вектором того же размера, что и yc, если flag=0 и ycd=update(yd) должна быть вектором того же размера, что и yd, если flag=1.

t -- это вектор моментов времени, в которых вычисляется решение y.

y -- это вектор y=[y(t(1)),y(t(2)),...].

Эта функция может быть вызвана с теми же самыми необязательными параметрами, что и функция ode (указанные nd и stdel даны в последовательности вызова как второй и третий параметры). В частности, могут быть установлены флаги интегрирования, допуски. Необязательные параметры могут быть установлены с помощью функции odeoptions.

Пример вызова внешней процедуры предоставлен в SCIDIR/default/fydot2.f

Внешние процедуры могут быть динамически скомпонованы (см. link).

Примеры

//Линейная система с переключающимися входами
deff('xdu=phis(t,x,u,flag)','if flag==0 then xdu=A*x+B*u; else xdu=1-u;end');
x0=[1;1];A=[-1,2;-2,-1];B=[1;2];u=0;nu=1;stdel=[1,0];u0=0;t=0:0.05:10;
xu=odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,phis);x=xu(1:2,:);u=xu(3,:);
nx=2;
plot2d(t, x', [1:nx], '161')
plot2d2('onn',t',u',[nx+1:nx+nu],'000');
//Внешняя процедура Fortran (см. fydot2.f):
norm(xu-odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,'phis'),1)

//Дискретизированная обратная связь
//
//      |    xcdot=fc(t,xc,u)
//  (система)      |
//      |      y=hc(t,xc)
//
//
//      |     xd+=fd(xd,y)
//  (обр. связь)   |
//      |      u=hd(t,xd)
//
deff('xcd=f(t,xc,xd,iflag)',...
  ['if iflag==0 then '
   '  xcd=fc(t,xc,e(t)-hd(t,xd));'
   'else '
   '  xcd=fd(xd,hc(t,xc));'
   'end']);
A=[-10,2,3;4,-10,6;7,8,-10];B=[1;1;1];C=[1,1,1];
Ad=[1/2,1;0,1/20];Bd=[1;1];Cd=[1,1];
deff('st=e(t)','st=sin(3*t)')
deff('xdot=fc(t,x,u)','xdot=A*x+B*u')
deff('y=hc(t,x)','y=C*x')
deff('xp=fd(x,y)','xp=Ad*x + Bd*y')
deff('u=hd(t,x)','u=Cd*x')
h=0.1;t0=0;t=0:0.1:2;
x0c=[0;0;0];x0d=[0;0];nd=2;
xcd=odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,f);
norm(xcd-odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,'fcd1')) // Быстрое вычисление (см. fydot2.f)
plot2d([t',t',t'],xcd(1:3,:)');
scf(2);
plot2d2("gnn",[t',t'],xcd(4:5,:)');
scf(0);

Смотрите также

• ode — программа решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• odeoptions — установка опций для программ решения ОДУ
• link — dynamic linker
• csim — simulation (time response) of linear system
• external — объект Scilab'а, внешняя функция или подпрограмма