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qmr
プリコンディショナ付きのQuasi Minimal Residual法
呼び出し手順
[x,flag,err,iter,res] = qmr(A,b,x0,M1,M1p,M2,M2p,maxi,tol)
Parameters
- A
大きさn行n列の行列または
A*xを返す関数- b
右辺ベクトル
- x0
初期推定ベクトル (デフォルト: zeros(n,1))
- M1
左プリコンディショナ: 行列または
M1*xを返す関数 (前者のデフォルト値: eye(n,n))- M1p
M1が関数の場合のみ指定する 必要があります. この場合,M1pはM1'*xを返す関数です.- M2
右プリコンディショナ: 行列または
M2*xを 返す関数 (前者のデフォルト値: eye(n,n))- M2p
M2が関数の場合のみ指定する 必要があります. この場合,M2pはM2'*xを返す関数です.- maxi
最大反復回数 (デフォルト: n)
- tol
許容誤差 (デフォルト: 1000*%eps)
- x
解ベクトル
- flag
- 0 =
gmresはmaxi回の反復の間に 許容誤差内に収束しました- 1 =
指定した
maxi回の反復の間に 収束しませんでした
- res
残差ベクトル
- err
最終残差ノルム
- iter
実行した反復回数
説明
プリコンディショナ付きのQuasi Minimal Residual法により,
線形システムAx=bを解きます.
例
// If A is a matrix A=[ 94 0 0 0 0 28 0 0 32 0 0 59 13 5 0 0 0 10 0 0 0 13 72 34 2 0 0 0 0 65 0 5 34 114 0 0 0 0 0 55 0 0 2 0 70 0 28 32 12 0 28 0 0 0 0 87 20 0 33 0 0 0 0 0 28 20 71 39 0 0 0 10 0 0 32 0 39 46 8 0 32 0 0 0 12 33 0 8 82 11 0 0 65 55 0 0 0 0 11 100]; b=ones(10,1); [x,flag,err,iter,res] = qmr(A, b) [x,flag,err,iter,res] = qmr(A, b, zeros(10,1), eye(10,10), eye(10,10), 10, 1d-12) // If A is a function function y=Atimesx(x, t) A=[ 94 0 0 0 0 28 0 0 32 0 0 59 13 5 0 0 0 10 0 0 0 13 72 34 2 0 0 0 0 65 0 5 34 114 0 0 0 0 0 55 0 0 2 0 70 0 28 32 12 0 28 0 0 0 0 87 20 0 33 0 0 0 0 0 28 20 71 39 0 0 0 10 0 0 32 0 39 46 8 0 32 0 0 0 12 33 0 8 82 11 0 0 65 55 0 0 0 0 11 100]; if (t == 'notransp') then y = A*x; elseif (t == 'transp') then y = A'*x; end endfunction [x,flag,err,iter,res] = qmr(Atimesx, b) [x,flag,err,iter,res] = qmr(Atimesx, b, zeros(10,1), eye(10,10), eye(10,10), 10, 1d-12) // OR function y=funA(x) A = [ 94 0 0 0 0 28 0 0 32 0 0 59 13 5 0 0 0 10 0 0 0 13 72 34 2 0 0 0 0 65 0 5 34 114 0 0 0 0 0 55 0 0 2 0 70 0 28 32 12 0 28 0 0 0 0 87 20 0 33 0 0 0 0 0 28 20 71 39 0 0 0 10 0 0 32 0 39 46 8 0 32 0 0 0 12 33 0 8 82 11 0 0 65 55 0 0 0 0 11 100]; y = A*x endfunction function y=funAp(x) A = [ 94 0 0 0 0 28 0 0 32 0 0 59 13 5 0 0 0 10 0 0 0 13 72 34 2 0 0 0 0 65 0 5 34 114 0 0 0 0 0 55 0 0 2 0 70 0 28 32 12 0 28 0 0 0 0 87 20 0 33 0 0 0 0 0 28 20 71 39 0 0 0 10 0 0 32 0 39 46 8 0 32 0 0 0 12 33 0 8 82 11 0 0 65 55 0 0 0 0 11 100]; y = A'*x endfunction [x,flag,err,iter,res] = qmr(funA, funAp, b) [x,flag,err,iter,res] = qmr(funA, funAp, b, zeros(10,1), eye(10,10), eye(10,10), 10, 1d-12) // If A is a matrix, M1 and M2 are functions function y=M1timesx(x, t) M1 = eye(10,10); if(t=="notransp") then y = M1*x; elseif (t=="transp") then y = M1'*x; end endfunction function y=M2timesx(x, t) M2 = eye(10,10); if(t=="notransp") then y = M2*x; elseif (t=="transp") then y = M2'*x; end endfunction [x,flag,err,iter,res] = qmr(A, b, zeros(10,1), M1timesx, M2timesx, 10, 1d-12) // OR function y=funM1(x) M1 = eye(10,10); y = M1*x; endfunction function y=funM1p(x) M1 = eye(10,10); y = M1'*x; endfunction function y=funM2(x) M2 = eye(10,10); y = M2*x; endfunction function y=funM2p(x) M2 = eye(10,10); y = M2'*x; endfunction [x,flag,err,iter,res] = qmr(A, b, zeros(10,1), funM1, funM1p, funM2, funM2p, 10, 1d-12) // If A, M1, M2 are functions [x,flag,err,iter,res] = qmr(funA, funAp, b, zeros(10,1), funM1, funM1p, funM2, funM2p, 10, 1d-12) [x,flag,err,iter,res] = qmr(Atimesx, b, zeros(10,1), M1timesx, M2timesx, 10, 1d-12)
履歴
| バージョン | 記述 |
| 5.4.0 | qmr(A, Ap) のコールは廃止されました.
qmr(A) を代わりに使用してください.
以下の関数が例となります :
function y=A(x, t) Amat = eye(2,2); if ( t== "notransp") then y = Amat*x; elseif (t == "transp") then y = Amat'*x; end endfunction |
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