fullrf

パラメータ

A

実数または複素数の行列

tol

実数 (ランク定義時の閾値)

Q,M

実数または複素数の行列

rk

整数 (Aのランク)

説明

フルランク分解 : fullrf は, A = Q*Mとなるような Q および Mを返します. ただし, range(Q)=range(A) および ker(M)=ker(A), Q フル列ランク , M フル行ランク, rk = rank(A) = #columns(Q) = #rows(M)です.

tol はオプションの実数パラメータです (デフォルト値は sqrt(%eps)です). Aのランクrkは norm(A)*tolより大きな 特異値の数として定義されます.

Aが対称の場合, fullrf は M=Q'を返します.

例

A=rand(5,2)*rand(2,5);
[Q,M]=fullrf(A);
norm(Q*M-A,1)
[X,d]=rowcomp(A);Y=X';
svd([A,Y(:,1:d),Q])        //span(Q) = span(A) = span(Y(:,1:2))

参照

• svd — 特異値分解
• qr — QR 分解
• fullrfk — A^kのフルランク分解
• rowcomp — 行圧縮, 範囲
• colcomp — 列圧縮,カーネル,ヌル空間