qp_solve

パラメータ

Q

実数正定対称行列 (次元 n x n ).

p

実数 (列) ベクトル (次元 n)

C

実数行列 (次元 (me + md) x n). この行列は通常行列または疎行列とすることができます.

b

RHS 列ベクトル (次元 m=(me + md) )

me

等式拘束の数 (すなわち x'*C(:,1:me) = b(1:me)' )

x

見つかった最適解.

iact

ベクトル, アクティブな拘束のインジケータ. 最初の 非ゼロのエントリは アクティブの拘束のインデックスを出力します

iter

2x1ベクトル, 最初の要素には "main" 反復の数を出力します. 2番目の要素には,アクティブになった後に削除された拘束の数を出力します.

説明

この関数は,Qが対称正定であることを必要とします. この仮定が満たされない場合には, quaproツールボックスで 指定されたquapro 関数を使用することができます.

例

// 以下のような x ( R^6)を探す:
// x'*C1 = b1 (3 個の等式拘束 すなわち me=3)
C1= [ 1,-1, 2;
     -1, 0, 5;
      1,-3, 3;
      0,-4, 0;
      3, 5, 1;
      1, 6, 0];
b1=[1;2;3];

// x'*C2 >= b2 (2 個の不等式拘束)
C2= [ 0 ,1;
     -1, 0;
      0,-2;
     -1,-1;
     -2,-1;
      1, 0];
b2=[ 1;-2.5];

// 以下の条件のもとで 0.5*x'*Q*x + p'*x を最小化
p=[-1;-2;-3;-4;-5;-6]; Q=eye(6,6);

me=3;
[x,iact,iter,f]=qp_solve(Q,p,[C1 C2],[b1;b2],me)
// 線形拘束 (1 から 4) のみアクティブ

参照

• optim — non-linear optimization routine
• qld — linear quadratic programming solver
• qpsolve — 線形二次計画ソルバー

ツールボックス "quapro" も特にQが 特異な場合には有用かもしれません.

所要メモリ

rを以下とすると

r=min(m,n)

計算時にqp_solveに必要とされるメモリは,以下となります

2*n+r*(r+5)/2 + 2*m +1

参考文献

• Goldfarb, D. and Idnani, A. (1982). "Dual and Primal-Dual Methods for Solving Strictly Convex Quadratic Programs", in J.P. Hennart (ed.), Numerical Analysis, Proceedings, Cocoyoc, Mexico 1981, Vol. 909 of Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, pp. 226-239.

• Goldfarb, D. and Idnani, A. (1983). "A numerically stable dual method for solving strictly convex quadratic programs", Mathematical Programming 27: 1-33.

• QuadProg (Quadratic Programming Routines), Berwin A Turlach,http://www.maths.uwa.edu.au/~berwin/software/quadprog.html

使用される関数

Goldfarb/Idnani アルゴリズムに基づきBerwin A. Turlach により開発されたqpgen2.f and >qpgen1.f (または QP.solve.f)