int2d

Parâmetros

X

um array 3 por N contendo as abscissas dos vertices dos N triângulos.

Y

um array 3 por N contendo as ordenadas dos vertices dos N triângulos.

f

função externa (função, string ou lista) definindo o integrando f(u,v);

params

vetor de reais [tol, iclose, maxtri, mevals, iflag]. O valor padrão é [1.d-10, 1, 50, 4000, 1].

tol

o limite desejado do erro. Se iflag=0, tol é interpretado como um limite de erro relativo; se iflag=1, o limite é de erro absoluto.

iclose

um inteiro que determina a seleção dos métodos LQM0 ou LQM. Se iclose=1 , então LQM1 é utilizado. Qualquer outro valor de iclose faz com que LQM0 seja usado. LQM0 utiliza valores da função apenas em pontos interiores ao triângulo. LQM1 geralmente é mais preciso que LQM0 mas envolve a avaliação do integrando em mais pontos, incluindo em alguns pontos da fronteira do triângulo. Geralmente é melhor utilizar LQM1 a não ser que o integrando possuia singularidades nas bordas do triângulo.

maxtri

o número máximo de triângulos na triangularização final da região

mevals

o número máximo de avaliações da função permitido. Este número terá efeito na limitação da computação se for menor que 94*maxtri quando LQM1 é especificado ou 56*maxtri quando LQM0 é especificado.

iflag

I

o valor da integral

err

o erro estimado

Descrição

int2d computa a integral bidimensional de uma função f sobre uma região que consiste de n triângulos. Um estimativa de erro total é obtida e comparada a - tol - que é fornecida como entrada para a subrotina. A tolerância de erro é tratada como relativa ou absoluta dependendo do valor de entrada de iflag. Um "módulo de quadratura local" ("Local Quadrature Module") é aplicado para cada triângulo de entrada e estimativas da integral total e do erro total são computadas. O módulo de quadratura local é a subrotina LQM0 ou a subrotina LQM1 e a escolha entre elas é determinada pelo valor da variável iclose.

Se a estimativa de erro total excede a tolerância, o triângulo com maior erro absoluto é dividio em dois outro triângulos traçando-se uma mediana por seu maior lado. O módulo de quadratura local é então aplicado a cada um dos subtriângulos para se obter novas estimativas da integral e do erro. Este processo é repetido até que um dos seguintes (1) a tolerância é satisfeita, (2) o número de triângulos gerados excede o parâmetro maxtri, (3) o número de avaliações do integrando excede o parâmetro mevals, ou (4) a função sente que um erro de arredondamento está começando a contaminar o resultado.

Exemplos

X=[0,0;1,1;1,0];
Y=[0,0;0,1;1,1];
deff('z=f(x,y)','z=cos(x+y)')
[I,e]=int2d(X,Y,f)
// computa o integrando sobre o quadrado [0 1]x[0 1]

Ver Também

• intc — integral de Cauchy
• intl — integral de Cauchy
• int3d — integral definida 3d pelo método da quadratura e cubatura
• intg — integral definida
• mesh — Esboço 3d de uma malha

Autores

Autores da rotina FORTRAN twodq: Kahaner,D.K.,N.B.S., Rechard,O.W.,N.B.S.,; Barnhill,Robert,Univ. de UTAH