geomean

Paramètres

X

Vecteur, matrice ou hypermatrice de réels ou de complexes.

orien

Dimension selon laquelle la moyenne géométrique est calculée. Sa valeur doit être parmi '*' (par défaut), 'r', 1, 'c', 2, .. ndims(X). Les valeurs 'r' (lignes) et 1 sont équivalentes, comme 'c' (colonnes) et 2.

gm

Réel scalaire : la moyenne géométrique gm = prod(X)^(1/N), où N = length(X) est le nombre d'éléments de X.

GM

Vecteur, matrice ou hypermatrice de nombres. s = size(GM) est égal à size(X), sauf que s(orien) vaut 1 (dû à l'application projetée de geomean() selon la dimension orien).

Si X est une matrice, on a :

• GM = geomean(X,1) => GM(1,j) = geomean(X(:,j))

• GM = geomean(X,2) => GM(i,1) = geomean(X(i,:))

Description

geomean(X,..) calcule la moyenne géométrique des valeurs de X.

Si X ne contient que des valeurs positives ou nulles, gm ou GM sont réels. Sinon ils sont souvent complexes.

Si X est une matrice creuse (sparse), alors elle est convertie en matrice pleine avant d'être traitée. gm est toujours pleine. GM est creuse.

Exemples

geomean(1:10) // Retourne factorial(10)^(1/10) = 4.5287286881167648

// Moyenne géométrique selon une direction choisie :
// -----------------------------------------------
m = grand(4,5, "uin", 1, 100);
m(3,2) = 0; m(2,4) = %inf; m(4,5) =  %nan
geomean(m, "r")
geomean(m, 2)
h = grand(3,5,2, "uin",1,100)
geomean(h,3)

    --> m = grand(4,5, "uin", 1, 100);
    --> m(3,2) = 0; m(2,4) = %inf; m(4,5) =  %nan
     m  =
       13.   5.    99.   41.   20.
       3.    92.   4.    Inf   5.
       35.   0.    36.   40.   98.
       86.   86.   66.   21.   Nan
    
    --> geomean(m, "r")
     ans  =
       18.510058   0.   31.14479   Inf   Nan
    
    --> geomean(m, 2)
     ans  =
       22.104082
       Inf
       0.
       Nan
    
    --> h = grand(3,5,2, "uin",1,100)
     h  =
    (:,:,1)
       10.   40.   37.   72.   30.
       10.   47.   54.   13.   19.
       44.   27.   61.   10.   27.
    (:,:,2)
       96.   88.   7.    98.   35.
       54.   29.   96.   77.   8.
       94.   45.   21.   46.   3.
    
    --> geomean(h,3)
     ans  =
       30.983867   59.329588   16.093477   84.         32.403703
       23.2379     36.91883    72.         31.638584   12.328828
       64.311741   34.85685    35.79106    21.447611   9.
    

// APPLICATION : Taux de croissance moyen
// --------------------------------------
// Pendant 8 ans, on mesure le diamètre D(i=1:8) du tronc d'un arbre.
D = [10 14 18 26 33 42 51 70];          // en mm

// Le taux de croissance gr(i) pour l'année #i+1 par rapport à l'année #i est, en % :
gr = (D(2:$)./D(1:$-1) - 1)*100

// Le taux de croissance moyen est donc, en % :
mgr = (geomean(1+gr/100)-1)*100

// Si ce tronc avait un taux de croissance constant, son diamètre aurait été :
D(1)*(1+mgr/100)^(0:7)

    --> gr = (D(2:$)./D(1:$-1) - 1)*100
     gr  =
       40.   28.57   44.44   26.92   27.27   21.43   37.25
    
    --> mgr = (geomean(1+gr/100)-1)*100
     mgr  =
       32.05
    
    --> D(1)*(1+mgr/100)^(0:7)
     ans  =
       10.   13.2   17.44   23.02   30.4   40.15   53.01   70.
    

Voir aussi

• prod — produit des éléments d'un tableau.
• harmean — moyenne harmonique : inverse de la moyenne des inverses (zéros exclus)

Bibliographie

Wonacott, T.H. & Wonacott, R.J.; Introductory Statistics, fifth edition, J.Wiley & Sons, 1990.