Аргументы

A, X

векторы, матрицы или многомерные массивы вещественных или комплексных чисел одинаковых размеров.

sign

-1 или 1 : знак множителя ±2iπ в экспоненциальном члене формулы преобразования, устанавливающий прямое или обратное преобразование. По умолчанию значение равно -1, соответствующее прямому преобразованию.

directions

вектор, содержащий индексы размерности A (в [1, ndims(A)]) вдоль которой необходимо вычислить БПФ (многомерный). По умолчанию направления directions соответствуют 1:ndims(A): "кумулятивный" БПФ вычисляется для всех направлений. См. раздел "Описание".

symmetry

необязательная символьная строка, помогающая функции fft() выбрать наилучший алгоритм:

• "symmetric": заставляет рассматривать A или все её "слои" как симметрично сопряжённую. Это полезно, когда точная симметрия A или её "слоёв" возможно чередуется только из-за ошибок округления.
  Многомерный массив B размерами [s1,s2,..,sN] сопряжённо симметричный для БПФ, если и только если B==conj(B([1 s1:-1:2],[1 s2:-1:2],...,[1 sN:-1:2])). В этом случае результат X является вещественным и может использоваться эффективный специфический алгоритм для его вычисления.

• "nonsymmetric": Тогда fft() не обращает внимание ни на какую симметрию.

• не указано: тогда выполняется автоматическое определение симметрии.

dims

вектор положительных целых чисел. Старый синтаксис. Каждый элемент должен быть делителем length(A). Произведение элементов должно быть строго меньше length(A). См. подробности в разделе "Описание".

incr

вектор положительных строго возрастающих целых чисел, такой же длины, что и dims. Старый синтаксис. Каждый элемент должен быть делителем length(A). См. подробности в разделе "Описание".

Описание

Эта функция вычисляет прямое или обратное одно-, дву- или многомерное дискретное преобразование Фурье массива или многомерного массива чисел вдоль одного или нескольких направлений внутри этого массива.

for i1 = 1:size(A,1)
    for i3 = 1:size(A,3)
        X(i1,:,i3) = fft(A(i1,:,i3), -1);
    end
end

for i2 = 1:size(A,2)
    X(:,i2,:) = fft(A(:,i2,:), -1);
end

Примеры

Одномерное БПФ (вектора):

// Частотные составляющие сигнала
//-------------------------------
// построение зашумлённого сигнала оцифрованного с частотой 1000 Гц, содержащего чистые
// гармоники на 50 и 70 Гц
sample_rate = 1000;
t = 0:1/sample_rate:0.6;
N = size(t,'*'); //количество отсчётов
s = sin(2*%pi*50*t) + sin(2*%pi*70*t+%pi/4) + grand(1,N,'nor',0,1);

y=fft(s);

// s является вещественным и результат БПФ является сопряжённо симметричным и мы
// оставляем только первые N/2 точек
f = sample_rate*(0:(N/2))/N; //вектор связанных частот
n = size(f,'*')
clf()
plot(f, abs(y(1:n)))

2D FFT (of a matrix):

A = zeros(256,256);
A(5:24,13:17) = 1;
X = fftshift(fft(A));
set(gcf(), "color_map",jet(128));
clf; grayplot(0:255, 0:255, abs(X)')

N-мерный БПФ (многомерного массива):

// простой случай, 3 одномерных БПФ во времени
N = 2048;
t = linspace(0,10,2048);
A = [2*sin(2*%pi*3*t) + sin(2*%pi*3.5*t)
     10*sin(2*%pi*8*t)
     sin(2*%pi*0.5*t) + 4*sin(2*%pi*0.8*t)];
X = fft(A,-1,2);

fs = 1/(t(2)-t(1));
f = fs*(0:(N/2))/N; // вектор связанных частот
clf; plot(f(1:100)',abs(X(:,1:100))')
legend(["3 и 3,5 Гц","8 Гц","0,5 и 0,8 Гц"],"in_upper_left")

// 45 трёхмерных БПФ во времени
Dims = [5 4 9 5 6];
A = matrix(rand(1, prod(Dims)), Dims);

y = fft(A,-1,[2 4 5]);

// эквивалентный (но менее эффективный) код
y1 = zeros(A);
for i1 = 1:Dims(1)
    for i3 = 1:Dims(3)
        ind = list(i1,:,i3,:,:);
        y1(ind(:)) = fft(A(ind(:)),-1);
  end
end

// Использование явной формулы одномерного дискретного преобразования Фурье
// ------------------------------------------------------------------------
function xf=DFT(x, Sign);
    n = size(x,'*');
    // вычисление матрицы Фурье размером n на n
    am = exp(Sign * 2*%pi*%i * (0:n-1)'*(0:n-1)/n);
    xf = am * matrix(x,n,1);  // ДПФ
    xf = matrix(xf,size(x));  // изменение размерности
    if Sign == 1 then
        xf = xf/n;
    end
endfunction

// Сравнение с алгоритмом БПФ
a = rand(1,1000);
norm(DFT(a,1) - fft(a,1))
norm(DFT(a,-1) - fft(a,-1))

tic(); DFT(a,-1); toc()
tic(); fft(a,-1); toc()

Смотрите также

• corr — корреляция, ковариация
• fftw_flags — устанавливают метод вычисления быстрого преобразования Фурье функции fftw
• get_fftw_wisdom — возврат опыта fftw
• set_fftw_wisdom — Устанавливает опыт fftw
• fftw_forget_wisdom — Сброс опыта fftw