lcm

Аргументы

p

матрица полиномов (тип 2), или десятичных чисел или кодированных целых чисел (тип 1 или 8).

pp

полином или десятичное целое число: положительное нименьшее общее кратное у составляющих p.

fact

матрица полиномов или десятичных целых чисел (тип 1) с размером, как у p, такая, что fact(i)= pp./p(i).

Описание

pp=lcm(p) вычисляет НОК pp составляющих p.

Если p являются полиномами, то pp является полиномом и fact также является матрицей полиномов.

Если p является массивом целых числел, то

• если они являются кодированными целыми числами, то тогда они преобразуются в десятичные целые числи перед обработкой.
• Любые входные целые числа типа int64 или uint64 по модулю больше 2^53 будут усечены и lcm() вернёт неверный результат.
• Если некоторые из них отрицательные, то возвращаемое значение pp (их НОК) будет всегда положительным.

Намиеньшее общее кратное массива p вещественных чисел может быть получено конвертированием его в полином перед вызовом lcm, через p = inv_coeff(p, 0).

Примеры

С полиномами:

s = %s;
p = [s , s*(s+1) , s^2-1]
[pp, fact] = lcm(p)
p .* fact == pp

--> p = [s , s*(s+1) , s^2-1]
 p  =
           2       2
   s   s +s   -1 +s

--> [pp, fact] = lcm(p)
 fact  =
       2
  -1 +s   -1 +s   s

 pp  =
       3
  -s +s

--> p .* fact == pp
 ans  =
  T T T

С кодированными целыми числами:

// Простые числа: 2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47
V = int16([2*3 3*7 ; 7*5  3*5])
[pp, fact] = lcm(V)

--> V = int16([2*3 3*7 ; 7*5  3*5])
 V  =
   6  21
  35  15

--> [pp, fact] = lcm(V)
 pp  =
   210.

 fact  =
   35.   10.
   6.    14.

С десятичнми целыми числами:

V = [2*3 3*7 ; 7*5  3*5]
[pp, fact] = lcm(V)

С большими целыми числами:

V = [3*2^51 , 3*5]
[pp, fact] = lcm(V)    // OK

--> V = [3*2^51 , 3*5]
 V  =
   6.755D+15   15.

--> [pp, fact] = lcm(V)
 fact  =
   5.   2.252D+15

 pp  =
   3.378D+16

Когда числовое кодирование переполняет разрядную сетку, происходит усечение и результаты возвращаются ошибочные:

V = [3*2^52 , 3*5]
[pp, fact] = lcm(V)

--> V = [3*2^52 , 3*5]
 V  =
   1.351D+16   15.

--> [pp, fact] = lcm(V)
 fact  =
   15.   1.351D+16

 pp  =
   2.027D+17

Смотрите также

• gcd — Greatest (positive) Common Divisor
• bezout — GCD of two polynomials or two integers, by the Bezout method
• factor — функция разложения на множители

История