kroneck

Parâmetros

F

feixe de matrizes de reais F=s*E-A

E,A

duas matrizes de reais de mesma dimensão

Q,Z

duas matrizes quadradas ortogonais

Qd,Zd

dois vetores de inteiros

numbeps,numeta

dois vetores de inteiros

Descrição

Forma de Kronecker de feixe de matrizes: kroneck computa duas matrizes ortogonais Q, Z que põem o feixe F=s*E -A na forma triangular superior:

           | sE(eps)-A(eps) |        X       |      X     |      X        |
           |----------------|----------------|------------|---------------|
           |        O       | sE(inf)-A(inf) |      X     |      X        |
Q(sE-A)Z = |---------------------------------|----------------------------|
           |                |                |            |               |
           |        0       |       0        | sE(f)-A(f) |      X        |
           |--------------------------------------------------------------|
           |                |                |            |               |
           |        0       |       0        |      0     | sE(eta)-A(eta)|
 

As dimensões dos quatro blocos são dadas por:

eps=Qd(1) x Zd(1), inf=Qd(2) x Zd(2) ,f = Qd(3) x Zd(3), eta=Qd(4)xZd(4)

O bloco inf contém modos infinitos de feixes.

O bloco f contém modos finitos de feixes.

A estrutura dos blocos epsilon e eta é dada por

numbeps(1) = # de blocos eps de tamanho 0 x 1

numbeps(2) = # de blocos eps de tamanho 1 x 2

numbeps(3) = # de blocos eps de tamanho 2 x 3 etc...

numbeta(1) = # de blocos eta de tamanho 1 x 0

numbeta(2) = # de blocos eta de tamanho 2 x 1

numbeta(3) = # de blocos eta de tamanho 3 x 2 etc...

O código foi retirado de T. Beelen (Slicot-WGS group).

Exemplos

F = randpencil([1,1,2],[2,3],[-1,3,1],[0,3]);
Q = rand(17,17);
Z = rand(18,18);
F = Q*F*Z;
//feixe aleatório com eps1=1,eps2=1,eps3=1; 2 blocos J @ infty (infinito)
//com dimensões 2 e
//3 autovalores finitos em -1,3,1 e eta1=0,eta2=3
[Q, Z, Qd, Zd, numbeps, numbeta] = kroneck(F);
[Qd(1),Zd(1)]    //parte eps. é sum(epsi) x (sum(epsi) + número de epsi) (sum="soma")
[Qd(2),Zd(2)]    //parte infinita
[Qd(3),Zd(3)]    //parte finita
[Qd(4),Zd(4)]    //parte eta é (sum(etai) + number(eta1)) x sum(etai) (number=número)
numbeps
numbeta

Ver Também

• schur — decomposição (ordenada) de Schur de matrizes e feixes
• spec — autovalores, e autovetores de uma matriz ou feixes
• systmat — matriz sistema
• pencan — forma canônica de feixe de matrizes
• randpencil — feixe aleatório
• trzeros — transmission zeros and normal rank