leqr

H無限大 LQ ゲイン (全状態)

呼び出し手順

[K,X,err]=leqr(P12,Vx)

パラメータ

P12: syslin リスト
Vx: 対称非負定行列 (十分に小さい必要があります)
K,X: 実数行列
err: 実数 (リカッチ方程式の左辺のl1ノルム)

説明

leqr は, 連続または離散時間系のプラント P12=[A,B2,C1,D12]に関して線形準最適H無限大LQ全状態ゲインを計算します.

P12 は syslin リストです (例: P12=syslin('c',A,B2,C1,D12)).

[C1' ]               [Q  S]
[    ]  * [C1 D12] = [    ]
[D12']               [S' R]

Vx は, xの外乱のノイズ w の共分散行列に関連します (通常, Vx=gama^-2*B1*B1').

ゲイン K は, A + B2*K が安定となるように設定されます.

X はリカッチ方程式の安定解です.

連続プラントの場合:

(A-B2*inv(R)*S')'*X+X*(A-B2*inv(R)*S')-X*(B2*inv(R)*B2'-Vx)*X+Q-S*inv(R)*S'=0

K=-inv(R)*(B2'*X+S)

離散時間プラントの場合:

X-(Abar'*inv((inv(X)+B2*inv(R)*B2'-Vx))*Abar+Qbar=0

K=-inv(R)*(B2'*inv(inv(X)+B2*inv(R)*B2'-Vx)*Abar+S')

ただし, Abar=A-B2*inv(R)*S' および Qbar=Q-S*inv(R)*S'

これらのリカッチ方程式に関連する3ブロック行列ペンシルは次のようになります:

離散系                        連続系
|I  -Vx  0|   | A    0    B2|       |I   0   0|   | A    Vx    B2|
z|0   A'  0| - |-Q    I    -S|      s|0   I   0| - |-Q   -A'   -S |
|0   B2' 0|   | S'   0     R|       |0   0   0|   | S'   -B2'   R|

参照

lqr — LQ compensator (full state)

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Mon May 22 12:43:09 CEST 2023