factors

Paramètres

pol

polynôme réel.

rat

fraction rationnelle (rat=pol1/pol2).

lnum, lden

listes de polynômes (de degrés 1 ou 2).

gain

nombre réel.

flag

chaîne de caractères, 'c' ou 'd'.

Description

renvoie les facteurs du polynôme pol dans la liste lnum et le gain.

On a pol = gain multiplié par le produit des termes de la liste lnum (si flag n'est pas donné). Si flag='c', on a |pol(i omega)| = |gain*prod(lnum_j(i omega)|. Si flag='d' alors on a |pol(exp(i omega))| = |gain*prod(lnum_i(exp(i omega))|. Si l'argument de factors est une fraction rationnelle 1x1 rat=pol1/pol2, les facteurs du numérateur pol1 et le dénominateur pol2 sont renvoyés dans les listes lnum et lden, respectivement.

Le gain est tel que rat = gain multiplié par (produit des termes dans lnum) / (produit des termes dans lden).

Si flag vaut 'c' (resp. 'd'), les racines de pol sont réfléchies par rapport à l'axe imaginaire (resp. le cercle unité), i.e. les facteurs dans lnum sont des polynômes stables. Idem si factors est appelé avec des arguments rationnels : les termes dans lnum et lden sont des polynômes stables si flag est donné. R2=factors(R1,'c') ou R2=factors(R1,'d') avec R1 une fraction rationnelle ou une liste syslin SISO : la sortie R2 est rationnelle avec un numérateur et un dénominateur stables et de même module que R1 sur l'axe imaginaire ('c') ou le cercle unité ('d').

Exemples

n = poly([0.2,2,5],'z');
d = poly([0.1,0.3,7],'z');
R = syslin('d',n,d);
R1 = factors(R,'d')
roots(R1('num'))
roots(R1('den'))
w = exp(2*%i*%pi*[0:0.1:1]);
norm(abs(horner(R1,w)) - abs(horner(R,w)))

Voir aussi

• polfact — facteurs réels minimaux d'un polynôme
• roots — racines d'un polynôme
• pfss — partial fraction decomposition
• simp — simplification rationnelle